Тема "Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений"
Тема "Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений"
Урок по алгебре в 7 классе.
Тема «Формулы сокращенного умножения.
Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений».
Шабахова Наталья Васильевна,
учитель математики МАОУ «СОШ №109», г.Пермь
Цель: «открыть» формулы квадрата суммы и разности двух выражений.
По окончании урока каждый ученик:
- воспроизводит одну из моделей формулы;
- выделяет последовательность элементарных операций, входящих в формулу;
- раскрывает смысл формулы своими словами.
Актуализация.
В начале урока учитель обычно проводит устный счет.
На этом уроке учащимся предложено задавать примеры учителю, но с оговоркой задания. Найти квадраты натуральных чисел: например, 312, 492, 622, 832 и т.д. (до 100). Правильность ответов учащиеся могут проверить по таблице квадратов на форзаце учебника.
- Находить правильный ответ мне помогли определенные знания. Я думаю, вы уже догадались, что это связано с нашей темой урока: формулы сокращенного умножения. Название говорит само за себя. Сокращенно умножать, значит быстро находить ответ.
Таких формул несколько. Начнем с формул квадрата суммы, квадрата разности двух выражений.
Изучение новой темы.
Итак, я записываю первую часть формулы (а + в)2 = …? Выдвигайте ваши гипотезы.
Одно из предположений: (а + в)2 = а2+ в2.
-Какая возникает перед нами задача?
-Данную гипотезу нужно либо доказать, либо опровергнуть.
-Каким образом можно это сделать?
- Обратиться к учебнику;
- обратиться за помощью к учителю;
- попытаться доказать самостоятельно.
Если кто-то из учащихся решил обратиться к учебнику (или к учителю), то они отсаживаются отдельно и работают с разбором доказательства формулы по учебнику (или с учителем).
Если учащиеся высказали пожелания доказать самим, то данную работу целесообразнее произвести в группах. Перед тем, как группа приступит к работе необходимо актуализировать знания учащихся, которые потребуются для доказательства.
- Обратим внимание на левую часть равенства (а + в)2. Какие математические понятия могут помочь в доказательстве?
(Степень числа (или что значит возвести в квадрат?), умножение многочлена на многочлен).
- Это один из подходов, назовем его алгебраическим. С геометрической точки зрения, что означает (а + в)2?
(Площадь квадрата со стороной (а + в)).
- Каждая группа определится в подходе доказательства.
Ученики записывают тему урока в тетрадь и гипотезу ( а + в)2 = а2 + в2.
Далее дается время (не более 10 минут) на доказательство и затем представители от групп выносят свое решение на доску.
Пример доказательства одной из групп:
( а + в )2 = (а + в)(а + в) = аа +ав + ва +вв = а2 + 2ав + в2. Таким образом, выдвинутая ранее гипотеза не подтвердилась. Мы получили, что (а + в)2 = а2 + 2ав + в2.
Пример доказательства с геометрической точки зрения:
S1 = a2
S2=ab
S3 = ab
S4 = b2
Таким образом,Sкв. = S1 + S2 + S3 + S4 или (а + в)2 = а2 + ав + ав + в2 = а2 +2ав + в2. Гипотеза не подтвердилась.
- Формула квадрат суммы двух выражений должна быть справедлива для любых выражений. Чтобы опровергнуть гипотезу, можно было привести хотя бы один контрпример: (1 + 2)2 = 12 + 22? Равенство неверное.
- Итак, вы опровергли гипотезу и доказали, что (а + в )2 = а2 + 2ав + в2.
-Тема нашего урока звучит «Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений»
Как вы думаете, чему равен квадрат разности ( а – в )2?
Предположение, что (а - в )2 = а2 - 2ав – в2?
Дается время от 3 до 5 минут для работы в группе по доказательству гипотезы.
Группами предлагаются варианты доказательств:
1) (а – в )2 = ( а – в)(а – в ) = аа –ав – ва +(- в)(-в) = а2 – 2ав + в2.
Далее предлагается учащимся поучиться применять полученные формулы в примерах вычислительного характера (722, 992, 842, 682 и т.д.).
Этап соотнесения полученного результата с целью урока.
- Какую цель ставили в начале урока?
- Можно ли считать, что мы ее решили?
Какие знания помогли «открыть» новые формулы? (Степень числа, умножение многочлена на многочлен, площадь квадрата).
- Можно ли утверждать, что формулы квадрата суммы, квадрата разности двух выражений мы выучили?
- Какие цели следующих уроков?
В результате обсуждения приходим к выводу, что надо выучить формулы дома, на следующем уроке научиться их применять. Дома учащимся предлагается подумать на доказательством (а – в)2= а2 – 2ав + в2 с геометрической точки зрения.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Тема "Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений" »
Урок по алгебре в 7 классе.
Тема «Формулы сокращенного умножения.
Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений».
Шабахова Наталья Васильевна,
учитель математики МАОУ «СОШ №109», г.Пермь
Цель: «открыть» формулы квадрата суммы и разности двух выражений.
По окончании урока каждый ученик:
- воспроизводит одну из моделей формулы;
- выделяет последовательность элементарных операций, входящих в формулу;
- раскрывает смысл формулы своими словами.
Актуализация.
В начале урока учитель обычно проводит устный счет.
На этом уроке учащимся предложено задавать примеры учителю, но с оговоркой задания. Найти квадраты натуральных чисел: например, 312, 492, 622, 832 и т.д. (до 100). Правильность ответов учащиеся могут проверить по таблице квадратов на форзаце учебника.
- Находить правильный ответ мне помогли определенные знания. Я думаю, вы уже догадались, что это связано с нашей темой урока: формулы сокращенного умножения. Название говорит само за себя. Сокращенно умножать, значит быстро находить ответ.
Таких формул несколько. Начнем с формул квадрата суммы, квадрата разности двух выражений.
Изучение новой темы.
Итак, я записываю первую часть формулы (а + в)2 = …? Выдвигайте ваши гипотезы.
Одно из предположений: (а + в)2 = а2+ в2.
-Какая возникает перед нами задача?
-Данную гипотезу нужно либо доказать, либо опровергнуть.
-Каким образом можно это сделать?
- Обратиться к учебнику;
- обратиться за помощью к учителю;
- попытаться доказать самостоятельно.
Если кто-то из учащихся решил обратиться к учебнику (или к учителю), то они отсаживаются отдельно и работают с разбором доказательства формулы по учебнику (или с учителем).
Если учащиеся высказали пожелания доказать самим, то данную работу целесообразнее произвести в группах. Перед тем, как группа приступит к работе необходимо актуализировать знания учащихся, которые потребуются для доказательства.
- Обратим внимание на левую часть равенства (а + в)2. Какие математические понятия могут помочь в доказательстве?
(Степень числа (или что значит возвести в квадрат?), умножение многочлена на многочлен).
- Это один из подходов, назовем его алгебраическим. С геометрической точки зрения, что означает (а + в)2?
(Площадь квадрата со стороной (а + в)).
- Каждая группа определится в подходе доказательства.
Ученики записывают тему урока в тетрадь и гипотезу ( а + в)2 = а2 + в2.
Далее дается время (не более 10 минут) на доказательство и затем представители от групп выносят свое решение на доску.
Пример доказательства одной из групп:
( а + в )2 = (а + в)(а + в) = аа +ав + ва +вв = а2 + 2ав + в2. Таким образом, выдвинутая ранее гипотеза не подтвердилась. Мы получили, что (а + в)2 = а2 + 2ав + в2.
Пример доказательства с геометрической точки зрения:
S1 = a2
S2=ab
S3 = ab
S4 = b2
Таким образом,Sкв. = S1 + S2 + S3 + S4 или (а + в)2 = а2 + ав + ав + в2 = а2 +2ав + в2. Гипотеза не подтвердилась.
- Формула квадрат суммы двух выражений должна быть справедлива для любых выражений. Чтобы опровергнуть гипотезу, можно было привести хотя бы один контрпример: (1 + 2)2 = 12 + 22? Равенство неверное.
- Итак, вы опровергли гипотезу и доказали, что (а + в )2 = а2 + 2ав + в2.
-Тема нашего урока звучит «Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений»
Как вы думаете, чему равен квадрат разности ( а – в )2?
Предположение, что (а - в )2 = а2 - 2ав – в2?
Дается время от 3 до 5 минут для работы в группе по доказательству гипотезы.
Группами предлагаются варианты доказательств:
1) (а – в )2 = ( а – в)(а – в ) = аа –ав – ва +(- в)(-в) = а2 – 2ав + в2.
Далее предлагается учащимся поучиться применять полученные формулы в примерах вычислительного характера (722, 992, 842, 682 и т.д.).
Этап соотнесения полученного результата с целью урока.
- Какую цель ставили в начале урока?
- Можно ли считать, что мы ее решили?
Какие знания помогли «открыть» новые формулы? (Степень числа, умножение многочлена на многочлен, площадь квадрата).
- Можно ли утверждать, что формулы квадрата суммы, квадрата разности двух выражений мы выучили?
- Какие цели следующих уроков?
В результате обсуждения приходим к выводу, что надо выучить формулы дома, на следующем уроке научиться их применять. Дома учащимся предлагается подумать на доказательством (а – в)2= а2 – 2ав + в2 с геометрической точки зрения.
