Мир на плечах треугольника

Оглавление

1. Введение………………………………………………………..............3 - 3

2. Основная часть………………………………………………………… 4 -23

   1. История появления треугольника…………………………………..4 – 5

   2. Треугольник за уроками геометрии ………………………………..6 – 9

   3. Треугольник в жизни человека …………….....................................9 – 23

3. Практическая часть…………………………………………………….24 – 25

4. Заключение……………………………………………………………..26 – 27

5. Литература……………………………………………………………...28 – 28

МИР НА ПЛЕЧАХ ТРЕУГОЛЬНИКА

Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри.

У нас всего, у нас всего

У нас всего по три.

Три стороны и три угла,

И столько же вершин.

И трижды трудные дела

Мы трижды совершим

Лев Шеврин

1. Введение

С самого раннего детства всем нам известна фигура - треугольник. В этом году на уроках геометрии мы ещё больше углубились в её изучение. Мне нравится эта геометрическая фигура: знакома с детства, просто рисуется, напоминает домик. И я решил узнать о ней больше.

Каково же было моё удивление, когда узнал, что треугольник на протяжении развития человечества является не просто геометрической фигурой с тремя сторонами и тремя углами, но и имеет смысловое значение в религии разных народов, в понимании космических фактов и явлений, психологии и еще во многих сферах нашей жизни.

Цель проекта:

1. Узнать какую роль играют треугольники в нашей жизни, где мы их встречаем и всегда ли замечаем.

2. Доказать, что треугольник необходим во всех сферах деятельности человека.

Задачи проекта:

1. Изучить историю возникновения треугольника из дополнительной литературы;

2. Показать, что треугольник жесткая фигура;

3. Выяснить, где и как используются треугольники в жизни человека.

Гипотеза: Если треугольники нужны, то они важны!

Объект исследования: 

Треугольник

2. Основная часть

2.1. История появления треугольника

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак Δ вместо слова треугольник.

Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты. Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр». Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол». В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 12 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником. Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади; астрологии рассчитывали расположение небесных светил – всё это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах.

Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала" (365-300 до н .э.). Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

Несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

2.2.Треугольник за уроками геометрии

Треугольник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками, соединяющие три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.

В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными. Важным частным случаем неевклидовых треугольников являются сферические треугольники.

Почему у треугольника три стороны? Мы знакомы с разными многоугольниками: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. Почему же именно треугольник считают символом геометрии? Оказывается, потому, что треугольник – это многоугольник с наименьшим количеством сторон. Действительно, попробуйте построить многоугольник с двумя сторонами и у вас ничего не получится, ведь для того чтобы получился многоугольник нужна третья сторона.

Жестко ли спать на треугольнике? Вот такой шуточный вопрос возникает тогда, когда мы знакомимся с таким понятием, как жесткость треугольника.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник - жёсткая фигура. Поясню, что это означает. Представим себе две рейки, у которых два

конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.

Рассмотрим модели двух фигур - треугольника и четырёхугольника и выясним, можно ли, не меняя длины сторон, изменить форму фигуры? Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а треугольник нет. Можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Таким образом, треугольник – жесткая фигура.

Это свойство – жесткость треугольника используется на практике:

1. чтобы закрепить столб в горизонтальном положении, ставят подпорку;

2. при установке кронштейна в горизонтальном положении;

3. телеграфные столбы с подпоркой, такие столбы называют анкерными;

4. стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя фору треугольника.

Треугольник — это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости, так и в пространстве. Так как треугольник — это многоугольник, ограниченный минимально возможным количеством сторон, то при его разбиении на треугольники процесс решений задач будет намного легче, чем решения огромным многоугольников.

2.3 Треугольник в жизни человека

1. Троица и треугольник

Начиная с ранних христиан треугольник был символом Святой Троицы. Равносторонний треугольник толковался как равенство и единая божественная сущность Бога Отца, Бога Сына и Духа Святого. Иногда этот символ составляли из трех переплетенных между собой рыб. Символ Троицы по католической традиции составлялся из трех малых треугольников, 15 вписанных в один большой с кругами на вершинах. Три этих круга означают триединство, но каждый круг независим и совершенен сам по себе. Эта схема иллюстрировала принцип триединства и вместе с тем индивидуальности каждого составляющего Святой Троицы.

2.Печать Соломона

Печать Соломона — другое название звезды Давида, образованной наложением друг на друга двух треугольников, т.е. гексаграммы. По преданию, царь Соломон с помощью этого знака управлял духами, заключенными в медный сосуд. Считается, что печать Соломона является мощным амулетом, способным

защитить своего обладателя от влияния злых духов

3.Треугольник в античной архитектуре

В античной традиции треугольник, обращенный вершиной вверх, символизировал стремление материи к духу. Поэтому фронтоны древнегреческих храмов в самой глубокой древности делали треугольными и всячески украшали.

\

4.Созвездие Треугольника

Т очное происхождение названия этого созвездия неизвестно. Свое название оно получило на Древнем Востоке, его знали и использовали в навигации финикийские мореходы. Для них оно символизировало священный камень пирамидальной формы. Треугольник входил в число 48 классических созвездий античности. Древние греки считали, что это — перенесенная на небо дельта Нила, что указывает на египетские корни названия созвездия. Уже в Новое время на звездном небе были выделены созвездия Южного Треугольника и Наугольника

5.Глаз в треугольнике

Символ, графически представляющий собой вписанный в треугольник глаз, называемый «глазом провидения» или «всевидящим оком», появился в Европе в XVII веке. Считается, что он восходит к солярному глазу Гора древних египтян. Этот знак получил широкое распространение в барочной архитектуре, украшая фронтоны роскошных католических костелов. В XIX веке он появился и на православных храмах, например, на фронтоне Казанского собора в Санкт-Петербурге. Христианство рассматривало его как символ Святой Троицы. Одновременно этот символ использовался и масонами, которые трактовали его как символ абсолюта, просвещения и высшего знания. У масонов «глаз провидения» располагается над стулом мастера ложи, чтобы таким образом напоминать о всепроникающей во все тайны мудрости Творца.

6.Бермудский треугольник

район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Бермудский треугольник – одна из наиболее известных и освещенных аномальных зон планеты. Расположенный между Пуэрто-Рико, американской Флоридой и южными Бермудскими островами, в восточной части Саргассова моря, он получил известность начиная с 1492 года. Еще тогда в вахтенном журнале «Санта Марии», флагманского корабля Колумбовой экспедиции были оставлены записи о странных событиях, сопровождавших плавание по водам Бермудского треугольника – воды, полностью заросшие водорослями, странное поведение стрелки компаса вблизи границ Саргассова моря, необъяснимое свечение неба и моря, огромный, возникший внезапно и внезапно пропавший язык пламени.

7.Треугольник в живописи

В картинах Василия Васильевича Кандинского «Точки на дуге» и «Три треугольника» можно увидеть, как треугольники применяются в живописи. По Кандинскому, именно линия и цветовое пятно, а не сюжет являются носителями духовного начала, их сочетания рождают «внутренний звук», вызывающий отклик в душе зрителя.  Наряду с треугольниками и квадратами композиции включали в себя круг как символ совершенства и полноты мироздания. Чтобы зрители лучше понимали его картины, он написал книгу «Линия и точка на плоскости».

«Точки на дуге», 1927 г. «Три треугольника», 1938 г.

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

 

Леонардо да Винчи – «Мона Лиза»

8.Треугольник в музыке

Треугольник. Этим геометрическим термином называется музыкальный инструмент, который входит в группу ударных и довольно часто применяется в симфонической и оперной музыке.

По форме инструмент представляет собой равносторонний треугольник. Сделан он из стального прута. Треугольник подвешивают к пульту и легонько ударяют металлической палочкой. Звук получается высокий (неопределенной высоты), звонкий и нежный, а при сильном ударе пронзительный, напоминающий колокольчики. В музыке Грига к драме Ибсена «Пер Гюнт» треугольник введен в танец Анитры. Его звенящая трель подчеркивает изящный, капризный характер танца. А в «Шехеразаде» и «Испанском каприччио» Римского-Корсакова ритмичное позвякивание треугольника придает музыке еще больший блеск, живость, задор.

Иногда мы не замечаем треугольники, а они широко встречаются в живой и неживой природе.

9.От знания треугольных знаков дорожного движения зависит безопасность пешеходов, водителей и пассажиров.

Очень важно при аварийной остановке автомобиля, позади него должен быть выставлен специальный знак

10.Еще одна опасная ситуация – это оказаться в помещении во время землетрясения. Суть теории «треугольник жизни» состоит в том, что бы придвинуться ближе к крупному, громоздкому объекту, который, будучи раздавлен, сплющен, все же оставит некоторое пространство для выживания.

11.При расположении товара на прилавках супермаркета, обязательно учитывается правило «золотого треугольника», основанное на психологии покупателя.

12.Фронтовой треугольник

Писем белые стаи прилетали на Русь.
Их с волнением читали, знали их наизусть.
Эти письма поныне не теряют, не жгут.
Как большую святыню сыновьям берегут.

Эти строки посвящены фронтовому письму.

13.В художественной литературе, телесериалах сюжет часто завязан на «любовном треугольнике».

14.Для составления красивых паркетов использовали треугольники.

15. Герб и треугольник

На гербах различных стран мы часто можем видеть треугольник, вписанный в окружность это изображение олицетворяет собой мир форм, заключенный в круге вечности. Изображенный на гербе треугольник так же означает равенство, демократию.

Герб и флаг Сальвадора Герб г.Неман Калининградская область

Рассматривая понятие «Треугольник» в окружающем нас мире мы увидели, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.

3.Практическая часть

Одной из задач моего исследования было провести опрос среди одноклассников с целью выявления их знаний по теме работы

3.1 Результаты опроса по теме:
«Какая геометрическая фигура самая главная?»

Результаты опроса по теме:
«Какая геометрическая фигура самая главная?»

Большинство опрошенных ответили, что треугольник самая главная фигура.

3.2. Ребятам, принявшим участие в опросе, было предложено интересное задание: вспомнить как можно больше слов из окружающей нас действительности (живых, неживых, природного происхождения, абстрактных и так далее), которые по своей форме напоминали бы такую геометрическую фигуру, как треугольник. Анкетируемых было 18 человек. В каждой карточке с ответами было в среднем 20-30 слов. Проанализировав каждую карточку с ответами, я выявил определённую частотность тех или иных слов. Вот с чем сравнивается треугольник чаще всего:

- дорожные знаки (18 чел);

- Египетские пирамиды (18 чел);

- крыша дома (16 чел);

- отрезанный кусочек торта (сыра, арбуза) (16 чел);

- Треугольник в бильярде (для сбора всех шариков);

- балалайка (13 чел);

- бабочка как элемент мужского гардероба (12 чел);

- утюг (его гладильная поверхность) (12 чел);

- колпак для именинника (11 чел);

- стрелки (10 чел)

- рожок мороженого (9 чел);

- острие карандаша (9 чел);

- горы (8 чел);

- курсор от компьютерной мышки (7 чел)

- буквы «А», «Д», «Л», «М» (6 чел);

- линейка «треугольник» (5 чел);

- уши животных (5 чел).

Следует отметить, что были и такие ответы, что встретились редко, по 1-2 примера: колба для опытов, нос, пламя свечи, чай в пакетиках-пирамидках, Эйфелева башня, клыки, носок женских туфель.

После проделанной работы приходим к выводу: очень много вокруг нас предметов, схожих на геометрические рисунки, и особенно треугольников.

В мире можно найти много чего треугольной формы или очень похожей на нее. Так как это одна из простейших фигур, то и употребляется она часто во всяких ситуациях.
 

4.Заключение

В результате исследования я выяснил, что треугольник не только геометрическая фигура, но и понятие, которое часто встречается в жизни человека. Важное свойство жесткости используется в строительстве. Таким образом, треугольник является неотъемлемой частью в жизни человека. Наша гипотеза: «Треугольники нужны, треугольники важны» подтверждается. Изучив историю возникновения треугольника мы узнали, что простейший из многоугольников – треугольник, впервые был открыт в Египте (2000 год до нашей эры). Фундаментальную теорию о треугольниках создал древнегреческий ученый Евклид (III век до нашей эры) в своей книге «Начала».

Без треугольников и в жизни, и в математике просто не обойтись. Это настолько необъятная тема, что чем больше я в нее погружаюсь, тем больше утопаю как в Бермудском треугольнике.

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье, в начале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время. 

Работая над проектом я увидел, что геометрия связана с другими учебными дисциплинами, такими как: история, мифология, литература, география, астрономия, физика, химия, религиоведение. Мне было интересно анализировать ответы одноклассников, отстаивать свое мнение, видеть красоту обычных вещей и внимательно смотреть вокруг, находить, систематизировать информацию и выделять значимое.

Надеюсь, что моя работа заинтересует вас. Считаю, что этот проект поможет учащимся лучше ориентироваться в математике, открывать новое, понимать красоту, мудрость окружающего мира. И тогда вы сможете увидеть,

что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.

Список литературы:

1. Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов ., С.Б. Кадомцев и др.Учебник для общеобразовательных организаций, - 7-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

2.И. Н. Бронштейн и К. А. Семендяев, Справочник по математике.2005г

Журнал «Математика в школе» № 2, 2003, № 8, 2008.

4.Крымова Л. «Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач». М.: Просвещение, 2004.

5.Час занимательной математики. / Под ред. Л. Я. Фальке. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь; Сервисшкола, 2005

6.Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5 – 6 классов. – М.: МИРОСЭ, 1995.

7.Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. – М.: Аванта+, 2015, с. 381

8.Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/Сост. А. П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. ред. О. Г. Хинн; Худож. А. В. Кардашук, А. Е. Шабельник, А. О. Хоменко. – М.: АСТ, 1995.

10. http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Rusanova/triangls.htm

11.www.alpari-idc.ru/ru/elliott-wave/l8.html - 21k - Ковалёв Ф.В. Золотое сечение в живописи. – К.: Высшая школа, 1989.

12. http://tolkslovar.ru/t4684.htm

12