создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного умножения, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией, формирование навыка применения формул на практике.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, оценивать себя и своих товарищей
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Регулятивные УУД: Выбирают и принимают цель, составляют план, проводят самоконтроль, самооценку, соотносят свои знания с той учебной информацией, которую нужно усвоить; высказывают личное предположение.
Коммуникативные УУД: Проводят взаимоконтроль, взаимопроверку, распределение обязанностей в группе, умеют слушать, выступать, рецензировать, писать текст (решение) выступления,умеют оценить изменение своего эмоционального состояния.
Познавательные УУД: Сравнивают , обобщают, конкретизируют, анализируют; добывают новые знания, составляют схемы определения понятия, подводят под понятие; ставят и решают проблемы при составлении задачи.
Предметные результаты: умеют применять формулы сокращенного умножения для преобразования произведения в многочлен (слева направо), используя понятия: квадрат суммы, квадрат разности;
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Ход урока:
1.Организационный момент.
Мотивационная часть . Вступительное слово учителя
Ребята, прочитайте следующую фразу:
Эпиграфом к уроку я выбрала слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык - формулы».
А с какими формулами вы познакомились на предыдущих уроках?
Запишем тему урока и дату урока.
А для чего они нужны?
Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах, задания на применение формул сокращенного умножения есть и на ОГЭ. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.
Наша цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях. А напутствием к уроку нам будут слова академика Александрова Александра Даниловича: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».
2. Актуализация полученных знаний.
а)А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая часть формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.
(а + в) 2 = а2 + 2ав + в2 квадрат суммы двух выражений
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
(а – в) 2 = а2 – 2ав + в2 квадрат разности двух выражений
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
а2 – в2 = (а – в)(а + в)
разность квадратов двух выражений
Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.
а3 + в3 = (а + в)(а2 – ав + в2) сумма кубов двух выражений
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2) разность кубов двух выражений
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.
б) Устная работа: Прочитайте выражение.
в) Реши сам. (устно)
3)Обобщение и систематизация знаний.
ЗАДАНИЕ №1: Тест – соответствие (работа в парах).Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом: («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
№ формулы
формула
№ ответа
ответ
буква
1
(x+3)²
1
4x²-9
О
2
x²-16
2
16x²-40xy+25y²
А
3
(2x-3)(2x+3)
3
(x-4)(x+4)
И
4
81-18x+x²
4
(3y+6x)²
Т
5
(4x-5y)²
5
x²+6x+9
Д
6
25x²-49y²
6
(9-x)²
Ф
7
9y²+36yx+36x²
7
(5x-7y)(5x+7y)
Н
Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия: 1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).
Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. Показываю его портрет. Историческая справка: рассказ ученика. Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д.
Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.
Задание №2: Применение ФСУ для быстрого вычисления:
Вы знаете, что при помощи формул сокращённого умножения можно производить вычисления в уме. Например:
312= (30+1)2=900+60+1=961
292=(30-1)2=900-60+1=841
31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899
119·121=(120-1)(120+1)=14400-1=14399
852= 7225; 452 =2025 ; 1152 = 13225
4)Контроль знаний.
Для того чтобы было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами сейчас покажем свои знания, умения и навыки. Сейчас мы покажем уровень усвоения ФСУ, проконтролируем и оценить свои знания.
Тест «Формулы сокращенного умножения». 1 вариант
Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
Наверное, пришла пора разминаться? Давайте немного отдохнем.
Физкультминутка. Учитель называет числа или буквенные выражения. Если звучит число, являющееся квадратом какого-либо числа, то дети хлопают в ладоши 2 раза, если кубом – 3 раза, если одновременно и квадратом и кубом -4 раза, иначе смотрите на соседа и – улыбаетесь.
4; 27; 8; 1; 15; 49.
МОЛОДЦЫ! А сейчас закройте глаза и кончиком носика по воздуху напишите слово математика. Садитесь.
Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Вот и займёмся уравнениями.
Выполним №33.43(в)-44(в)
6. Итог урока.
– Ребята! Наш урок подошел к концу.
Подведем итог: Для чего нужны формулы сокращенного умножения?
Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.
7) Д.з: повт.п33: 43-45(б),придумать по 2 примера на применение формул квадрата суммы и квадрата разности с обыкновенными дробями и смешанными числами.
