Урок "Область определения функции"

«Область определения функции» (слайд 1)

Цель урока: (слайд 2) организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению материала

Ход урока.

Организационный момент.

Учитель: Сегодня у нас необычный урок, к нам в гости пришли посмотреть, как мы работаем. Постараемся работать как обычно и даже лучше.

Проверка домашнего задания

Учитель: На предыдущем уроке проводилась контрольная работа, поэтому домашнего задания не было.

Актуализация знаний(слайд 5)

Учитель: Почти все, что происходит с нами или вокруг нас связано с понятием «функция», потому что все вокруг взаимосвязано, а «функция»- это зависимость между двумя величинами, которая обладает определённым свойством, которое сегодня мы должны выяснить.

Сначала мы выполним разминку в виде графического диктанта. Нужно определить верными или неверными являются высказывания.

Задания для диктанта (слайд 6)

1. Возраст человека зависит от его роста.

2. Урожайность зависит от количества полезных веществ в почве.

3. Суточный привес телёнка зависит от количества потребляемого молока.

4. Количество плохих оценок зависит от количества пасмурных дней в году.

5. Длина волос зависит от промежутка времени между стрижками.

« ^»-утверждение неверно

«_»- утверждение верно

Ключ: (слайд 7)

Учащийся сверяет свои результаты с ключом. Проводится обсуждение полученных результатов.

Учитель: Мы рассмотрели зависимости между двумя величинами. Они могут быть представлены различными способами:

1. Графиком

2. Таблицей

3. Формулой

Все они обладают одним свойством: каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Именно такие зависимости называются функциями.

График, таблица, формула – различные способы задания функции (слайды №8 и опорный конспект – №9)

Учащемуся выдается отпечатанный опорный конспект. (Приложение)

Систематизируются сведения по опорному конспекту. Параллельно вводятся понятия «аргумент», «значение функции», «область определения функции».

Задание по опорному конспекту (слайд 10):

• Что такое функция?

• Какая переменная называется зависимой, а какая независимой?

• Что такое область определения функции?

• Какими способами задаётся функция?

Объяснение нового материала (учебник стр. 65-66) (слайд 11).

Постановка учебной задачи:

Учитель: Установить способы нахождения области определения функции, если она задана формулой (или несколькими формулами на разных промежутках) или графиком.

Как записывают эти множества?

В виде неравенств или числовых промежутков (или их объединений).

Для области определения функции у = f(х), иногда удобно использовать обозначение D(f). Например: 1) для функции у=х³-7х, выражение х³-7х имеет смысл при любом х, поэтому D(f)=( -;+);

2) для функции у=, х0 имеем D(f)=[0;+);

3) для функции у=, х0 имеем D(f)0.

Нахождение ООФ по формуле (слайд 12)

Задание. Найти область определения функции: а) у=; б)у=; в) у=.

Решение. а) Так как область определения функции явно не указана, подразумевается, что она совпадает с областью определения выражения. Под знаком квадратного корня может находиться только неотрицательное число, значит, задача сводится к решению неравенства х+40.

б) Функция определена в любой точке х, за исключением точки— 4, при этом значении знаменатель дроби обращается в 0. Ответ можно записать так: D(f)=[-4;+).

Впрочем, на практике можно использовать сокращенную запись: D(f)-4.

в) Здесь задача сводится к решению неравенства х+4 0.

Воспользовавшись решением пункта а), но исключив из рассмотрения точку х=-4, получим: D(f)=( -4;+).

Работа по карточкам (слайд 13).

1. При каком значении х выражение не имеет смысла?

1) -2; 2) 2; 3) 0; 4) -1.

2. Даны выражения

А. ; Б. ; В. .

Какие из этих выражений не имеет смысла при х=4?

1. Б; 2) А; 3) Б и В; 4) А и В.

Работа с таблицей (слайд 14). Функция у=f(x) задана таблицей:

Принадлежат ли числа -4; -1,5; 8,5 области определения этой функции?

Работа с графиком (слайды 15, 16 и 17)

Как найти D(f), если функция задана графиком?

Выполните задания со слайдов 16 и 17. Сделайте соответствующий вывод.

Найдите проекцию построенных графиков на ось абсцисс. Выделите построенное множество точек. Как называют выделенное множество точек?

Вывод: если функция задана графиком, то чтобы найти D(f), надо…

Первичное закрепление во внешней речи

Учащийся решает типовые задачи на новый способ действий с проговариванием установленного алгоритма во внешней речи.

Подведение итогов (слайд 18).

Рефлексия.

Организуется самооценка деятельности на уроке.

Фиксируется степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности:

Что нового можно добавить в известную схему изучения функций?

Намечаются цели последующей деятельности:

На какие вопросы еще предстоит уточнить ответы? (что называют функцией, какими свойствами обладает функция, как задать функцию и т.д.)

Домашнее задание: теория в учебнике на стр. 65-66 и по опорному конспекту, № 158 (устно), 208 (1, 3); задания по графику на карточках.