Разработка урока по теме “Показательная функция, ее свойства и график”

Урок по алгебре и началам математического анализа в 11 классе.

Тема: “Показательная функция, ее свойства и график”

Цель урока:

Ученик должен знать:

-Понятие показательной функции

-Свойства степени

-Область определения, множество значений показательной функции

-Алгоритм решения уравнений и строить график.

Ученик должен уметь:

-Уметь построить график функции

- Уметь решать уравнения.

Задачи урока:

Образовательные: увеличить знания по теме “Показательная функция, ее свойства и график”. Формировать умение использовать знания полученные ранее.

Развивающие: формировать устойчивость внимания. Совершенствовать вычислительные навыки и словестно-логическое мышление у учащихся. Развивать память.

Воспитательные: воспитывать интерес к данному предмету.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока.

1. Организационный момент. (1мин.)

2. Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)

• Мини-тест

1 вариант.

1. Решите уравнение:

1. 6 b) -6 c) -14 d) 14

1. Решите уравнение:

1. 20 b) -20 c) -10 d) 10

1. Найти функцию, обратную к функции

1. b) c) d)

1. Сравните числа и

а)= b) c)

2 вариант.

1. Решите уравнение:

1. 6 b) -6 c) -8 d) 8

1. Решите уравнение:

1. 11 b) -11 c) -4 d) 4

1. Найти функцию, обратную к функции

1. b) c) d)

1. Сравните числа и

а)= b) c)

3. Объяснение нового материала. (15 мин.)

Напомним основные свойства степени

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. , если

8. , если

9. , если

Показательной функцией называется функция вида , где – заданное число, .

Примеры:

Свойства показательной функции.

1. Область определения показательной функции – множество R всех действительных чисел ()

2. Множество значений показательной функций множество всех положительных чисел.

3. Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если , и убывающей, если .

Это следует из свойств степени (8) и (9).

Пример 1. Построить графики функции и

1)

X	-2	-1	0	1	2
Y			1	2	4

График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси .

Если и увеличивается, то график функции быстро приближается у оси .

Если и увеличивается, то график поднимается вверх.

2)

X	-2	-1	0	1	2
Y	4	2	1

График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси .

Если и увеличивается, то график функции быстро приближается у оси .

Если и увеличивается, то график поднимается вверх.

Пример 2. Решить уравнение .

По свойству (2) показательной функции данное уравнение имеет корень, так как 27

Ответ: Других корней нет, так как функция возрастает на всей числовой прямой.

4. I)Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа.

1. 

1. 

1. 

1. 

1. 

II) Найти координаты точки пересечения графиков функции:

1. и

Ответ: (3;8) точка пересечения графиков функции

1. и

Ответ: (-1;) точка пересечения графиков функции

1. и

Ответ: (2;) точка пересечения графиков функции

1. и

Ответ: (-2;) точка пересечения графиков функции.

III)Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция.

1. значит, данная функция является возрастающей.

2. , значит данная функция является возрастающей.

3. значит, данная функция является возрастающей.

IV)Решить графически неравенство.

1. 

X	-2	-1	0	1	2
Y	9	3	1

Ответ:

1. 

X	-2	-1	0	1	2
Y			1	5	25

Ответ:

1. Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок (4 мин).

- Что такое показательная функция?

Ответ: Показательной функцией называется функция вида , где – заданное число, .

- Свойства показательной функции

Ответ: а) ООФ множество R ()

б) Множество значений показательной функции – множество всех положительных чисел

в) Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если , и убывающей, если .

- Примеры показательной функции.

Ответ: (примерный)

1. Задание на дом №192, №196, №200(2,4)