Программа элективного курса - решение уравнений и неравенств с модулями

Рассмотрено                                                                             Утверждено     

на заседании районного методического                         на заседании методического                                              

объединения учителей математики                                 совета школы

                                                                                                     протокол № __ от _______                  

Протокол № __   от_____________                                    Зам. директора по УВР

Руководитель РМО                                                                 МКОУ «Борщенская СОШ»

________                                                                                     ____________

                                          Программа

элективного курса

по математике

 «Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля»

(11 класс)

Подготовил учитель математики

МКОУ «Борщенская СОШ»

Недригайлова Л.И.

2014 – 2015  уч.год

Пояснительная записка

  Основная задача обучения математике - обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний, необходимых в повседневной и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

     В школьном курсе математики очень мало времени и внимания уделяется теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля». Задачи с  модулями  уже многие годы предлагаются на вступительных экзаменах по математике практически во всех ВУЗах, а также среди заданий единого государственного экзамена по математике. Традиционная популярность этих задач объясняется тем, что они позволяют более эффективно, по сравнению с задачами других типов, определить уровень логической подготовки школьника или абитуриента.

Данные курсы призваны развивать содержание базового курса по этой    теме, изучение которого осуществляется в школьном курсе на минимальном уровне. 

На тему «Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля»  отводится  18 часов.     

     Планируется организация разных форм деятельности обучающихся: индивидуальная, групповая, коллективная.

Цели и задачи курса:

- расширение и развитие содержания базового курса по этим темам;

- развитие интереса школьников к предмету;

- выявление и развитие математических способностей, сообразительности и наблюдательности; логического мышления;

- подготовка обучающихся средней школы к сдаче ЕГЭ по математике и продолжению образования в ВУЗах,  где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих.

Ожидаемые результаты

В результате изучения курса обучающиеся должны научиться решать:

• Решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;
• Решать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля;
• Строить графики функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;
• Делать преобразования графиков уравнений и функций, содержащих переменную под знаком модуля.

 

 

Список литературы

1. В.Н.Фрундин, Н.Н.Жигалина и др. «Задания с модулем в школьном курсе математики», Курск-2004г.

2. И.Ф.Шарыгин, В.И.Голубев. «Факультативный курс по математике», Москва «Просвещение» 1991 г.

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

     1. Определение модуля. Свойства модуля и их применение. Дать определение модуля. Рассмотреть применение основных свойств модуля: |х|≥0; |х|≥х; |х+у|≤|х|+|у| и т.д.

     2. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Рассмотреть решение уравнений вида:

     |х+2|=5;   |х+3|=2х-1;   |3х-1|=|2х+3|;    х2-2|х|-15=0,     |х2-2х-7|=4;     

     |х+2|+|х+3|=|х|;   х-3                      

                                   |х-2|-1

     3. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Рассмотреть решение неравенств вида:

     |f(х)|≤а;  |f(х)|≥а;  |х-1|<2;   |2х-1|≤|3х+1|;   |х2-3х+2|≤2х-х2;    |х-4|+|2х+6|>10.

     4.Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля. Преобразование графиков. Рассмотреть построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля:

   а) раскрывая модуль по определению модуля;

   б) путем преобразований:

у=f(х),  у=|f(х)|,    у=f(|х|) и т.д.

     5. Построение графиков уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Рассмотреть построение графиков вида:

     х+|х|=у+|у|;    |у|=х2-4;    |у|-х=2.

                                   Учебно – тематический план на второе полугодие

№ п/п

Название темы

Количество

часов

Формы

контроля

Дата проведе

ния

Всего

Лекция

Практика

1

Определение модуля. Свойства модуля и их применение.

1

1

-

2

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

3

-

3

Самост.

работа

3

Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

3

-

3

Самост.

работа

4

Решение систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

3

-

3

5

Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля. Преобразование графиков.

3

1

2

6

Построение графиков уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

2

-

2

Практическая

работа

7

Обобщение. Решение уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля.

3

-

3

Проверочная

 работа

ИТОГО

18

2

16