Одночлен. Стандартный вид одночлена

Конспект урока по алгебре в 7 классе

на тему: «Одночлен и его стандартный вид».

Образовательные цели:

1) Дать понятие одночлена, его стандартного вида, понятие коэффициента одночлена и степени одночлена; закрепить эти понятия в ходе упражнений; повторить определение и свойства степени;

Воспитательные цели;

1. воспитывать интерес к алгебре, самостоятельность и аккуратность;

Развивающие цели;

1. развивать математическую речь, умственную активность и логическое мышления, расширять кругозор учащихся;

Структура урока:

1. Постановка цели (2 мин).

2. Подготовка к изучению нового материала (8 мин).

3. Ознакомление с новым материалом (15 мин).

4. Первичное осмысление и применение изученного материала (10 мин).

5. Постановка домашнего задания (2 мин).

6. Подведение итогов урока (3 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент (посадить учащихся за свои рабочие места только тогда когда в классе наступит полная тишина, сообщить тему и цели урока)

2. Изучение нового материала

Рассмотрим выражения 5а²х, 2b³(-3)bc², -3a⁷, xy². Эти выражения являются произведениями чисел, переменных и их степеней. Такие выражения называются одночленами. Одночленами считаются также числа, переменные и их степени.

Упростим одночлен 2b³(-3)bc², воспользовавшись переместительным и сочетательным свойствами умножения.

2b³(-3)bc² = -6b⁴c². мы представили одночлен 2b³(-3)bc² в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Такой вид одночлена называют стандартным видом. К одночленам стандартного вида относят и такие одночлены, как -5,а,-а,-а². к стандартному виду можно привести любой одночлен.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

Одночлен - это алгебраическое выражение, которое состоит из произведений чисел и переменных в степени с натуральным показателем.
Примеры одночленов:

4x³; 5a²; 12xyz³;

К одночленам так же относятся все числа, переменные, их степени:

42, 3; 0; 6²; 2³; b³; ax⁴;

Довольно часто бывает трудно определить относится ли данное алгебраическое выражение к одночлену или нет. Например:

4а³ 5

Это одночлен или не одночлен? В данном случае нужно упростить выражение, т.е. представить в таком виде:

4 5 а³

Как видите, выражение стало более понятным с точки зрения определения одночлена. И мы можем точно сказать что данное выражение - одночлен. Ещё одни пример:

2а² 7х

В этом примере мы так же немного упростим выражение. Получаем:

2 7 a² x

При вычислениях желательно привести одночлены к стандартному виду. Это наиболее краткая и понятная запись одночлена. Порядок приведения одночлена к стандартному виду следующий:
1. Перемножить все коэффициенты одночлена (или числовой множитель) и полученный результат поместить на самое первое место.
2. Выбрать все степени с одинаковым буквенным основанием и перемножить их.
3. Повторять шаг 2 до тех пор, пока не переберутся все буквенные основания (переменные).

Например:
Привести заданный одночлен к стандартному виду:

7a²bc³ * a³b⁴;

Умножаем коэффициенты одночлена:

- 15х²y³z * y²z⁴;

Теперь приведем подобные слагаемые:

- 15х²y⁴z⁵;

Ещё один пример:

5a²b³ * 2 7 a³b²c;

Умножаем коэффициенты одночлена:

10 7 a²b³ * a³b²c;

или:

10 7 a⁵b⁵c;

3. Закрепление пройденного материала

Выполнение заданий 20.12, 20.14, 20.15

4. Домашнее задание

20.16, 20. 17, 20.19. 20.22. 20.34

5. Итог урока.

Фронтальный опрос:

1) Является ли выражение 6ху одночленом?

2) Можно ли назвать одночленами -8, х, у³?

3) Что значит стандартный вид одночлена?

Оценки выставляются после выполнения каждого задания и комментируются.

Говорится о том, что на следующем уроке продолжится изучение понятия одночлена, будут выполняться действия с одночленами.