Конспект урока геометрии " Решение треугольников"

Тема урока : «Решение треугольников»

Цель урока :

• Изучить алгоритм решения треугольника по трём сторонам

• Сформировать умение решать треугольник по трём сторонам

• Способствовать привитию интереса к предмету, развитию внимания, логического мышления

Ход урока

1.Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний

воспроизвести алгоритм решения треугольника по :

• по известным сторонам a,b и углу g;

• по известным стороне a и углам b,g;

• по известным сторонам a,b и углу a.

3.Решение задач

• В треугольнике АВС АВ=4, ÐС=30°, ÐВ=45°.

Найти: АС и ВС

• К- 2. В треугольнике АВС АВ=2, ВС=3, АС=4.

Найти: cos Ð C

• К- 3. В треугольнике АВС а=32, с=23, b=152°.

Найти: другие два угла и третью сторону этого треугольника

• К- 4. В треугольнике АВС а=12, a=36°, b=25°.

Найти: другие две стороны и третий угол этого треугольника

1. sinb =b sina / a; sinb= 8 х ½ :6 = 2/3 ,то b » 41°49¢ и b » 138°11¢ (не подходит).

1. g= 180°- (a + b), g= 108°11¢

2. с= a sing / sina, с= 6 sin 108°11¢ / ½ » 11,4

Ответ: с » 11,4; b » 41°49¢ ; g= 108°11¢

• Сформулировать теорему косинусов;

• Сформулировать теорему синусов;

• От чего зависит знак «+» или «-» в теореме косинусов?

• Квадрат стороны a в треугольнике больше суммы квадратов двух других сторон. Против какого угла, острого, прямого или тупого лежит сторона a ?

• В D АВС угол С тупой; сравнить длины сторон АВ и ВС.

• Дан D СДМ. Используя теорему косинусов. сказать чему равен квадрат стороны СМ.

• У треугольника две стороны 4м и 5м, а синус угла между ними 0,6.

Найти длину третьей стороны треугольника.

Задача. В D АВС известны длины сторон a, b, c. Найти градусные меры углов a, b, g.

Устная работа ( приводящая к составлению алгоритма):

• С какими типами задач по решению треугольников мы знакомы?

(ответ имеется на доске как результат индивидуальной работы у доски)

• Какой элемент треугольника необходимо определить, чтобы использовать один из изученных типов задач?

(ответ: любой угол треугольника)

• Какую из изученных теорем необходимо использовать для определения этого угла?

(ответ: теорему косинусов)

• К каким типам задач можно свести решение нашей проблемы?

(ответ: - к решению треугольника по двум сторонам и углу между ними;

- к решению треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них )

Дано:

• АВС a = 2, b = 3, c =4. Найти: a, b, g

Решение:

1. Используя теорему косинусов, получим

cos a = (b² + c² - a²) / 2bc, cos a = (9+16-4) / 2·3·4= 7/8, то »a 28°58¢

2. Используя теорему синусов, получим

sin b= b·sina / a, sin b= 3 sin 28°58¢ / 2 » 0,72 , то

b»46°03¢ или b» 133°58¢ (не подходит, т.к. gb)

3. g » 180 – (a+b), g » 180- (28°58¢ + 46°03¢) » 104°59¢

Ответ: »a 28°58¢, b»46°03¢, g » 104°59¢

4.Итог урока

5.Задание на дом