Данная работа представляет собой конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия" (9 класс). В работе представленая краткая характеристика урока - методы, формы, цели и приемы обучения, а также описаны все основные этапы введения и первичного усвоения такоего понятия как арифметическая прогрессия, ее свойства и формулы вычисления n-го элемента и суммы S ее первых элементов.
Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия" »
по теме «Арифметическая прогрессия»
Учитель: Карпеева О. В.
Класс: 9
Тема урока: Арифметическая прогрессия.
Тип урока: Урок изучения нового.
Вид урока: комбинированный
Учебная задача: Сформулировать определение арифметической прогрессии и вывести все формулы,
связанные с этим понятием.
Тип урока: проблемно – развивающий.
Тип обучения: личностно – ориентированный.
Цели урока:
1. Образовательные:
Сформулировать определение, свойство и признак арифметической прогрессии;
Вывести формулы n - го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
2. Развивающие:
Формирование абстрактного мышления;
Развитие умения сравнения, проводить аналогию;
Развитие гибкости мышления.
3. Воспитательные:
Развить умение высказывать свою точку зрения;
Развитие умения аргументирования своего высказывания;
Дидактическая единица: определение, теорема.
Познавательные средства: сравнение, аналогия, метод неполной индукции.
Формы обучения:
Индивидуальная (при выводе формул – выборочная проверка);
Фронтальная (при повторении и закреплении);
Коллективная (при формулировании определения, свойства и признака арифметической прогрессии – проверка типа консультации).
Методы обучения:
По источнику получения знаний:
Словесный (рассказ учителя);
Наглядный (заполнение таблицы);
Практический (выполнение упражнений).
По характеру учебной деятельности:
Проблемное изложение (выяснить способ вычисления Гаусса);
Частично – поисковый (формулы выводятся под руководством учителя).
По дидактическим целям:
Метод приобретения знаний.
По содержанию учебного материала:
Метод первичного усвоения учебного материала.
Средства обучения: экран, ПК.
Структура урока:
Организационный момент – 1 мин.
Активизация прежних знаний – 2 мин.
Изучение нового материала:
Постановка проблемы – 1 мин.
Решение проблемы – 29 мин.
Закрепление – 5 мин.
Подведение итогов – 1 мин.
Домашнее задание – 1 мин.
1 этап. Активизация прежних знаний.
| Действия учителя | Действия ученика | Записи на доске | Записи в тетрадях |
| С какими понятиями вы познакомились на предыдущих уроках? | Числовые последовательности |
|
|
| Приведите пример числовой последовательности | Последовательность натуральных чисел Последовательность четных чисел |
|
|
| Какими способами задаются числовые последовательности? | Числовая последовательность может быть задана: С помощью перечисления; С помощью формулы «n» - го слагаемого; Рекуррентным способом |
|
|
| Какие виды числовых последовательностей вам известны? | Последовательности бывают: Конечные и бесконечные; Убывающие и возрастающие |
|
|
| Сегодня мы с вами познакомимся еще с одним видом числовой последовательности. В тетрадях записываем число и оставим место для темы урока, которую вы мне сформулируете немного попозже. Но сначала послушайте следующую историю. | Записывают число. |
|
|
2 этап. Постановка проблемы.
| Действия учителя | Действия ученика | Записи на доске | Записи в тетрадях |
| Задача. Известный немецкий математик Карл Гаусс в детстве был непоседливым мальчиком, и учитель никак не мог с ним справиться. И вот однажды, чтобы Гаусс успокоился, учитель задал ему задачу: вычислить сумму первых ста натуральных чисел. Буквально через минуту Гаусс дал правильный ответ. Вопрос: чему равна сумма и как Гаусс так быстро ее вычислил? |
|
|
|
| Давайте и мы вычислим искомую сумму. Для этого выпишем слагаемые. | 1 + 2 + 3 + …. + 100 | 1 + 2 + 3 + … + 100 - ? | 1 + 2 + 3 +…. + 100 - ? |
| Что образуют слагаемые? | Числовую последовательность |
|
|
| Чтобы ответить на вопрос задачи необходимо изучить свойства данной последовательности. |
|
|
|
3 этап. Решение проблемы.
| Действия учителя | Действия ученика | Записи на доске | Записи в тетрадях |
| Попытаемся выделить и сформулировать эти свойства. |
|
|
|
| Итак, как можно получить второй член это последовательности? | Чтобы получить второй член последовательности необходимо к первому члену прибавить единицу |
|
|
| А третий член? | Необходимо ко второму члену прибавить единицу |
|
|
| То есть, каждый член последовательности равен предыдущему, сложенному с некоторым числом |
|
|
|
| Сформулируем еще раз черты этих слагаемых | Они образуют числовую последовательность; Каждый член равен предыдущему , сложенному с некоторым числом |
|
|
| Скажите, а первый член последовательности мы можем получить таким образом? | Нет, т. к . для него нет предыдущего |
|
|
| А некоторое число, которое мы прибавляем будет одинаковым для всех слагаемых и разным | Одинаковым |
|
|
| Тогда уточните свои утверждения | Каждый член, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом |
|
|
| Последовательность, которая обладает такими чертами и будет называться арифметической прогрессией. Сформулируйте тему урока. | Арифметическая прогрессия. | Арифметическая прогрессия | Арифметическая прогрессия |
| Попытайтесь сформулировать определение арифметической прогрессии | Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. |
| Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. |
| Действия учителя | Действия ученика | Записи на доске | Записи в тетрадях | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Если использовать математическую символику, то определение арифметической прогрессии можно записать в следующем виде: |
| a1, a2, …., an - числовая последовательность, где an+1 = an + d
| a1, a2, …., an - числовая последовательность, где an+1 = an + d
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Выразите из формулы число «d» | d = an+1 - an | d = an+1 - an | d = an+1 - an | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Число «d» принято называть разностью арифметической прогрессии Что такое разность арифметической прогрессии? | Разностью арифметической прогрессии – это разность между следующим и предыдущим членом арифметической прогрессии. | d – разность | d – разность | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Как вы думаете, почему назвали разностью? | Потому что вычисляется с помощью разности. |
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Каким числом может быть разность? | Разность может быть любым числом | d – любое число | d – любое число | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Используя, слагаемые нашей последовательности заполним следующую таблицу | Комментируют заполнение таблицы |
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сравните 3 и 5 столбцы. Каковы значения в этих столбцах? | Значения в 3 и 5 столбцах совпадают | | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Какое предположение можно сформулировать? | Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов | | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Это утверждение является свойством арифметической прогрессии. Запишем формулировку словами и математическими символами | | | Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов |
| Действия учителя | Действия ученика | Записи на доске | Записи в тетрадях |
| Как вы думаете почему прогрессия называется именно арифметической? | Потому что члены прогрессии равны среднему арифметическому. |
|
|
| Попытайтесь сформулировать утверждение, обратное свойству | Если в числовой последовательности, каждый член, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией |
|
|
| Сформулированное утверждение представляет собой признак арифметической прогрессии. Запишите формулировку в тетрадь. |
|
| Если в числовой последовательности, каждый член, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией |
| Следовательно, как можно доказать что последовательность является арифметической прогрессией? | Можно доказать это с помощью определения или с помощью признака |
|
|
| Скажите, в условии задачи арифметическая прогрессия каким способом задана? | Арифметическая прогрессия задается с помощью перечисления |
|
|
| А в определении? | Рекуррентным способом |
|
|
| Попытаемся теперь вывести формулу «n» - го слагаемого арифметической прогрессии, если известны а1 и d |
|
|
|
| Как вычислить второй член арифметической, если известен первый член и разность арифметической прогрессии | К первому члену прибавить разность |
|
|
| Как вычислить третий? | Комментируют вычисления |
|
|
| Выразите четвертый член через первый член и разность | Комментируют вычисления |
|
|
| Сравните теперь номер искомого члена и коэффициент, стоящий при разности в полученных формулах | Коэффициент при разности на единицу меньше, чем номер искомого члена |
|
|
| Действия учителя | Действия ученика | Записи на доске | Записи в тетрадях |
| Как по вашему, мы должны записать формулу «n» - го слагаемого арифметической прогрессии | Диктуют формулу | | формула «n» - го слагаемого |
| В исходной задаче требуется найти сумму: 1 + 2 + 3 + .. + 100. Мы выяснили, что слагаемые данной числовой последовательности образуют арифметическую прогрессию. |
|
|
|
| Чему равен первый член? | 1 | а1 = 1 | а1 = 1 |
| Сколько всего членов? | 100 | n= 100 | n= 100 |
| Чему равен последний член? | 100 | а100 = 100 | а100 = 100 |
| Давайте найдем способ вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии, если известны первый и последний член прогрессии, а также число слагаемых. Этим способом и воспользовался Гаусс для решения задачи. |
|
|
|
| Учитель с помощью кодоскопа выводит формулу суммы первых слагаемых арифметической прогрессии | Учащиеся записывают вывод формулы | | |
| Используя выведенную формулу, какой же ответ дал Гаусс своему учителю? | | | |
| Если объединить формулу n – го члена и формулу суммы, то можно получить еще одну формулу вычисления суммы первых слагаемых. В этой формуле используются первый член, разность и количество слагаемых. | Учащиеся выводят еще одну формулу |
|
|
- формула «n» - го слагаемого
- формула суммы первых членов арифметической прогрессии
- формула суммы первых членов арифметической прогрессии
4 этап. Закрепление.
| Действия учителя | Действия ученика | Записи на доске | Записи в тетрадях |
| Итак, с каким видом числовых последовательностей вы сегодня познакомились? | Арифметическая прогрессия |
|
|
| Какая последовательность называется арифметической прогрессией? | Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. |
|
|
| Действия учителя | Действия ученика | Записи на доске | Записи в тетрадях |
| Что такое разность арифметической прогрессии? | Разностью арифметической прогрессии – это разность между следующим и предыдущим членом арифметической прогрессии. |
|
|
| Среди числовых последовательностей выберите те, которые являются арифметическими прогрессиями, и назовите в них разность. | Данная числовая последовательность является арифметической прогрессией, т. к. каждый ее член равен предыдущему сложенному с 2, таким образом, d = 2. | 2, 4, 6, 8,….. - арифметическая прогрессия: d = 2. | 2, 4, 6, 8,…..- арифметическая прогрессия: d = 2. |
| Эта последовательность не является арифметической прогрессией, т. к. ее члены не равны сумме предыдущего члена с одним и тем же числом. | 5, 6, 8, 3, …. – не арифметическая прогрессия | 5, 6, 8, 3, …. – не арифметическая прогрессия | |
| Последовательность является арифметической прогрессией, т. к. члены получаются путем сложения предыдущего члена с – 1, т. е. d = -1. | - 1, - 2, - 3, - 4,…… - арифметическая прогрессия, d = -1. | - 1, - 2, - 3, - 4,…… - арифметическая прогрессия, d = -1. | |
| Последовательность является арифметической прогрессией с разность 0. | 4, 4, 4, 4, ….. – арифметическая прогрессия, d = 0. | 4, 4, 4, 4, …. – арифметическая прогрессия, d = 0. | |
| С помощью какого утверждения можно выяснить, что данная последовательность является арифметической прогрессией? | С помощью определения или с помощью признака арифметической прогрессии. |
|
|
| Сформулируйте признак арифметической прогрессии | Если в числовой последовательности, каждый член, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией |
|
|
| Каким свойством обладает арифметическая прогрессия? | Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов |
|
|
| Какими способами можно задать арифметическую прогрессию? | С помощью перечисления, рекуррентным способом или с помощью формулы «n» - го члена. |
|
|
| Чтобы вычислить сумму первых n членов арифметической прогрессии, какие элементы последовательности необходимо знать? | Чтобы вычислить сумму первых n членов арифметической прогрессии необходимо знать первый, n – ный члены и номер или первый член, номер и разность прогрессии. |
|
|
5 этап. Подведение итогов. На данном этапе урока выставляются оценки учащимся.
6 этап. Домашнее задание. Выполнить задания из учебника: 1 уровень - № 371, 2 уровень - № 386, 3 уровень - № 389.
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
2000 руб.
2860 руб.
1970 руб.
2820 руб.
2220 руб.
3170 руб.
2000 руб.
2860 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Проверка свидетельства