?лемдік білім ке?істігіне шы?уда техникалы? ба?ытта?ы ?ылым салаларын дамыту міндеті т?р. Ол ?шін б?л ба?ытта, ?сіресе математиканы? о?ыту сапасын к?теру кезек к?ттірмейтін міндет болып табылады.
О?ушыларды? математикадан тере? білімді болуы-?з білімін ?немі жетілдіріп, о?ушылармен ж?мыста де?гейлеп о?ыту технологиясын жете ме?герген ?стаз?а тікелей байланысты. Осы орайда мен сіздерге бірнеше есептерді? шы?арылу жолдарын ?сынып отырмын.
У айнымалысын табу ?шін ж?йені? бірінші те?дігінен
у Жауабы: х=2. у= -2.5
4-есеп.(2014. 3-н?с?а 17 есеп).
?шб?рышты? ?абыр?алары а ж?не в, ?шінші ?абыр?а?а т?сірілген биіктік ? болса, сырттай сызыл?ан ше?берді? радиусын табы?дар.
Шешуі: Синустар теоремасын ?олданамыз.
АДС-дан sinC=
2R= = =,R=
Жауабы: R=
5-есеп. (2014. 3-н?с?а 25 есеп).
MNPQ ?абыр?асы 6 см-ге те? квадрат. А мен В квадратты ?а? б?летін т?зу бойында орналас?ан. Н?ктелер MAP ж?не MBP сыны?ы квадратты аудандары бірдей 3 б?лікке б?леді. АВ –ны? ?зынды?ын табы?ыз.
Берілгені: Sкв=36 см2
Табу керек: АВ кесіндісіні? ?зынды?ы.
Шешуі: MAP ж?не MBP сыны?тары квадратты аудандары бірдей 3 б?лікке б?летін болса, ?р б?лікті? ауданы т?мендегідей болады. 36/3=12
SMAPB=12 см2ж?не SAPB= SMAB=6 см2
SAPB= м?нда PL = 6/2=3 Берілгендерді орнына ?ойып AB= 4 см табамыз.
Жауабы: AB= 4 см.
6-есеп. (2014. 4-н?с?а 8 есеп).
?шб?рышты? ?ш ?абыр?асы 21 см, 28 см, 35 см. ?шб?рышты? т?рін аны?та?ыз.
Шешуі:
?шб?рышта ?лкен ?абыр?а?а ?лкен б?рыш жататынды?тан с ?абыр?а ?шін,егер
c2=a2+b2 те?дігі орындалса онда ?шб?рыш тікб?рышты болады,
c2 a2+b2 те?сіздігі орындалса онда ?шб?рыш до?алб?рышты болады,
c2 a2+b2 те?сіздігі орындалса онда ?шб?рыш с?йірб?рышты болады.
Бізді? мысалымызда 352=212+282те?дігі орындалады. Олай болса берілген ?шб?рыш тікб?рышты.
Жауабы: ?шб?рыш тікб?рышты.
7-есеп. (2013. 1-н?с?а 20 есеп).
Те?сіздікті шеші?із: 2 sin 2x-7 sin x-4 0
Шешуі: sin x= а белгілеуін енгізіп мынадай квадрат те?деу аламыз.2а2-7а-4 =0 оны шешімдері а1=- , а2=4 болып табылады.К?бейткіштерге жіктеп берілген те?сіздікті т?мендегідей те?сіздікті шешуге келтіреміз.
(2sin x+1)( sin x-4) 0 м?нда,- sin x 1 болатынын ескерсек(осы жа?дайды о?ушыларды? ??бі ескере бермейді,сонды?тан те?сіздікті шешуде кедергілерге кездеседі.) sin x-4 те?сіздігі орынды,олай болса 2sin x+1 немесе sin x те?сіздігні? шешімі [- ]. Б?л берілген те?сіздікті? шешімі болып табылады.
Просмотр содержимого документа
«Кейбір ?иын есептерді? шы?ару жолдары. »
Маңғыстау облысы
Жаңаөзен қаласы
№4 орта мектебінің
математика пәні мұғалімі
Базарбаева Майра Ермекбаевна
Кейбір қиын есептердің шығару жолдары.
Әлемдік білім кеңістігіне шығуда техникалық бағыттағы ғылым салаларын дамыту міндеті тұр. Ол үшін бұл бағытта, әсіресе математиканың оқыту сапасын көтеру кезек күттірмейтін міндет болып табылады.
Оқушылардың математикадан терең білімді болуы-өз білімін үнемі жетілдіріп, оқушылармен жұмыста деңгейлеп оқыту технологиясын жете меңгерген ұстазға тікелей байланысты. Осы орайда мен сіздерге бірнеше есептердің шығарылу жолдарын ұсынып отырмын.
1-есеп.(2014. 1-нұсқа 17 есеп).
Теңбүйірлі трапецияның бүйір қабырғасы ,ал табандары 3 пен 4 болса ,диагоналін табыңдар.
Берілгені: АВ=СД=. ВС=3. АД=4
Табу керек: АС диагоналының ұзындығы.
Шешуі:Птолемей теоремасы:Шеңберге іштей сызылған төртбұрыштың диагоналдарының көбейтіндісі,оның қарама –қарсы жатқан қабырғаларының көбейтінділерінің қосындысына тең.
Олай болса АС·ВД=ВС·АД+АВ·СД
АС2=3·4+ АС=5
Ескерту: Теңбүйірлі трапецияға сырттай шеңбер сызуға болады.
2-есеп.(2014. 2-нұсқа 17 есеп)
Трапецияның бір табаны биіктігінен 3 см артық,ал екінші табаны биіктігінен 3 см қысқа. Егер трапецияның ауданы 100 см2 болса ,оның табандарын табыңдар.
Берілгені:S=100 см2, ВЕ= х, АД= х+3, ВС= х-3
Табу керек: ВС, АД
Шешуі: Трапецияның ауданы
S= формуласымен табылады. Онда 100=
х2=100 , х =±10
Ұзындықтың теріс санмен өрнектелмейтіндігін ескеріп х=ВЕ=10 см. Олай болса ВС=7 см, АД=13 см.
3-есеп.(2014. 3-нұсқа 11 есеп)
Теңдеулер жүйесін шешіңдер.
Шешуі: Теңдеулер жүйесін шешудің алгебралық қосу тәсілін пайдаланып аламыз.
х
У айнымалысын табу үшін жүйенің бірінші теңдігінен
у Жауабы: х=2. у= -2.5
4-есеп.(2014. 3-нұсқа 17 есеп).
Үшбұрыштың қабырғалары а және в, үшінші қабырғаға түсірілген биіктік һ болса, сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.
Шешуі: Синустар теоремасын қолданамыз.
АДС-дан sinC=
2R= ==,R=
Жауабы: R=
5-есеп. (2014. 3-нұсқа 25 есеп).
MNPQ қабырғасы 6 см-ге тең квадрат . А мен В квадратты қақ бөлетін түзу бойында орналасқан . Нүктелер MAP және MBP сынығы квадратты аудандары бірдей 3 бөлікке бөледі. АВ –ның ұзындығын табыңыз.
Берілгені: Sкв=36 см2
Табу керек: АВ кесіндісінің ұзындығы.
Шешуі: MAP және MBP сынықтары квадратты аудандары бірдей 3 бөлікке бөлетін болса, әр бөліктің ауданы төмендегідей болады. 36/3=12
SMAPB=12 см2және SAPB= SMAB=6 см2
SAPB=мұнда PL = 6/2=3 Берілгендерді орнына қойып AB= 4 см табамыз.
Жауабы: AB= 4 см.
6-есеп. (2014. 4-нұсқа 8 есеп).
Үшбұрыштың үш қабырғасы 21 см, 28 см, 35 см. Үшбұрыштың түрін анықтаңыз.
Шешуі:
Үшбұрышта үлкен қабырғаға үлкен бұрыш жататындықтан с қабырға үшін ,егер
c2=a2+b2 теңдігі орындалса онда үшбұрыш тікбұрышты болады,
c2a2+b2 теңсіздігі орындалса онда үшбұрыш доғалбұрышты болады,
c2a2+b2 теңсіздігі орындалса онда үшбұрыш сүйірбұрышты болады.
Біздің мысалымызда 352=212+282теңдігі орындалады. Олай болса берілген үшбұрыш тікбұрышты.
Жауабы: үшбұрыш тікбұрышты.
7-есеп. (2013. 1-нұсқа 20 есеп).
Теңсіздікті шешіңіз: 2 sin 2x-7 sin x-40
Шешуі: sin x= а белгілеуін енгізіп мынадай квадрат теңдеу аламыз.2а2-7а-4 =0 оны шешімдері а1=- , а2=4 болып табылады.Көбейткіштерге жіктеп берілген теңсіздікті төмендегідей теңсіздікті шешуге келтіреміз.
(2sin x+1)( sin x-4)0 мұнда ,-sin x1 болатынын ескерсек(осы жағдайды оқушылардың қөбі ескере бермейді,сондықтан теңсіздікті шешуде кедергілерге кездеседі.) sin x-4 теңсіздігі орынды,олай болса 2sin x+1 немесе sin x теңсіздігнің шешімі [-] . Бұл берілген теңсіздіктің шешімі болып табылады.
