Основными компонентами умственного развития являются:
1) определенный запас усвоенных знаний, умений и навыков;
2) приемы умственной деятельности (анализ, синтез, обобщение, абстрагирование, сравнение и т. д.).
3) качества (особенности) мыслительной деятельности (гибкость, глубина и т. д.).
В соответствии с этим выделяют три основных показателя умственного развития учащихся:
1) уровень сформированности знаний и умений (обученность);
2) владение приемами умственной деятельности;
3) овладение определенными качествами умственной деятельности (обучаемость).
Доказано, что между приемами умственной деятельности и качествами ума есть прямая связь. Обучая школьников применению приемов умственной деятельности – анализу, синтезу, обобщению и т. д.- мы развиваем у них и такие качества мышления, как гибкость, глубина. В то же время, рассматривая специальные виды задач для развития обучаемости учащихся, мы учим их анализировать, сравнивать и обобщать.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Развиваем навыки анализа на уроках геометрии.»
Районное объединение учителей математики.
Развиваем навыки анализа на уроках
геометрии.
Учитель математики МБОУ «СОШ №19»
Еремина Екатерина Дмитриевна
Октябрь 20024.
Основными компонентами умственного развития являются:
1) определенный запас усвоенных знаний, умений и навыков;
2) приемы умственной деятельности (анализ, синтез, обобщение, абстрагирование, сравнение и т. д.).
3) качества (особенности) мыслительной деятельности (гибкость, глубина и т. д.).
В соответствии с этим выделяют три основных показателя умственного развития учащихся:
1) уровень сформированности знаний и умений (обученность);
2) владение приемами умственной деятельности;
3) овладение определенными качествами умственной деятельности (обучаемость).
Доказано, что между приемами умственной деятельности и качествами ума есть прямая связь. Обучая школьников применению приемов умственной деятельности – анализу, синтезу, обобщению и т. д.- мы развиваем у них и такие качества мышления, как гибкость, глубина. В то же время, рассматривая специальные виды задач для развития обучаемости учащихся, мы учим их анализировать, сравнивать и обобщать.
К сожалению, в существующих учебниках по геометрии упражнений для развития различных приемов умственной деятельности и качеств ума явно не хватает. В последние годы появляются учебные пособия по геометрии( например, учебные пособия по геометрии для учащихся 5-6-х(7-8х) классов В. А. Гусева), в которых большое внимание уделено формированию приемов умственной деятельности, в первую очередь анализа и синтеза. О необходимости дополнения существующих учебников геометрии сборниками упражнений, предназначенных для развития разнообразных приемов умственной деятельности, говорил и автор одного из наиболее применяемых в России учебников геометрии Л. С. Атанасян.
Приведем упражнения, способствующие развитию приема «анализа», по одной из тем геометрии 7 класса.
Седьмой класс выбран в связи с тем, что именно в этом возрасте происходит разрыв в умственном развитии различных по обучаемости учащихся. Предлагаемая система упражнений поможет уменьшить в некоторой степени этот разрыв.
Упражнения данного рода практически отсутствуют в школьных учебниках и являются наиболее трудными не только для учащихся, но и для студентов; большинство олимпиадных задач по геометрии решаются с применением той или иной разновидности анализа.
Предлагаемая система не является универсальной. Учитель должен вносить в неё коррективы в зависимости от подготовленности класса.
Рассмотрим в качестве примера систему упражнений по следующей теме.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
П.1. Сумма углов треугольника.
1. Может ли один угол треугольника равняться 1о, а другой 2о ?
2. Может ли треугольник иметь такие углы:
а) 78о, 56о, 63о; б) 42о, 89о, 49о; в) а, а, 7а ?
4 2 8
3. Могут ли существовать два треугольника АВС и А1В1С1 таких, чтобы в них 1=1800, B+B1=1800?
4. Может ли быть в треугольнике: а) два прямых угла; б) два тупых угла;
в) один прямой и один тупой угол?
5.Может ли угол при основании равнобедренного треугольника равняться 950?
6. Может ли быть прямой угол при основании равнобедренного треугольника? А при вершине?
7. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.
8. Докажите, что в треугольнике хотя бы один из углов не больше 600.
9. Как измерить изображенный на доске угол, часть которого вместе с вершиной случайно стерли? Назовите все возможные способы.
10. Могут ли две стороны треугольника быть перпендикулярны к его третьей стороне?
11. Могут ли две стороны треугольника быть параллельными?
12. В каком треугольнике сумма углов, прилежащих к одной стороне, есть величина постоянная?
13. Можно ли какой-нибудь треугольник разрезать на два: а) прямоугольных;
б) остроугольных; в) тупоугольных треугольника?
14.Существует ли треугольник, сумма любых двух углов которого меньше 1200?
15. Величина одного из углов равна а. Какую величину может иметь один из других углов треугольника?
П.2. Внешний угол треугольника.
1. Может ли внешний угол треугольника быть больше угла треугольника?
2. Может ли у треугольника быть два острых внешних угла?
3. Могут ли в одном треугольнике быть два прямых внешних угла?
4. Сколько острых внешних углов может иметь треугольник(при каждой вершине брать лишь один внешний угол)?
П.3. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
1. Каков вид треугольника, если:
а) один из его углов больше суммы двух других углов;
б) один из углов меньше суммы двух других углов;
в) сумма любых двух его углов больше 90 0;
г) больший угол меньше суммы двух других углов;
д) один из внешних углов треугольника равен углу треугольника;
е) один из внешних углов треугольника меньше угла треугольника;
ж) каждый из углов треугольника меньше суммы двух других углов треугольника?
2. В каком треугольнике стороной является высота треугольника?
3. У какого треугольника все высоты сходятся в одной вершине?
4. Можно ли определить вид треугольника, если сумма двух его углов равна 1200?
5. Может ли высота треугольника равняться:
а) основанию треугольника;
б) боковой стороне треугольника?
Если да, то каков вид треугольника?
6. Может ли медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, совпадать с его высотой?
П.4. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
1. Может ли против наименьшей стороны треугольника лежать прямой угол? А тупой?
2. Может ли высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, быть больше катета?
3. В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ=А1В1. Можно ли утверждать, что 1? Почему?
4. Может ли против острого угла треугольника лежать большая сторона этого треугольника?
5. Может ли высота треугольника быть больше:
а) его боковой стороны;
б) основания, к которому проведена высота?
6. В треугольнике АВС сторона АВ- наибольшая. Какие углы этого треугольника острые? Каким может быть угол С?
П. 5.Признак равнобедренного треугольника.
1. Является ли треугольник равнобедренным, если два его угла равны:
а) 400 и 1000; б) 500 и 1000?
2. Один из углов треугольника равен 700. При каком условии этот треугольник окажется равнобедренным?
3. У равнобедренных треугольников АВС и А1В1С1 равны основания АВ и А1В1. Равны ли эти треугольники? Если нет, то каких условий не хватает, чтобы они стали равными?
