Программа спецкурса по математике " Математика абитуриенту",11 класс

Программа спецкурса  «Математика абитуриенту»

Пояснительная записка

     Программа рассчитана на 68 часов. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса к итоговой аттестации по математике за курс старшей школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.  Разработана  в соответствии  с Государственным стандартом по математике для 5 – 11 классов.

    Курс по математике в 11 классе " Математика абитуриенту» представляет расширенное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться к ЕНТ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки,  взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

Цель обучения курса:

• систематизация и обобщение  имеющихся знаний;   
• ликвидация пробелов;
• знакомить учащихся со способами решения задач, содержащих параметр.
• обобщить понятия: «уравнение», «система уравнений»;
• систематизировать основные приёмы решения уравнений, систем  уравнений и научиться применять их в нестандартных ситуациях;
• обобщить понятия: «неравенство», «система    неравенств»;
• систематизировать основные методы решения неравенств, систем  неравенств;                           научиться применять их в новых нестандартных ситуациях;
• подготовка к ЕНТ.

Задачи курса:

- формирование и развитие личностных качеств учащихся, адекватных полноценной математической деятельности;

- формирование умений, навыков, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе.

В результате изучения курса все учащиеся должны

овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:

-     находить область определения и область значений заданной числовой функции;

определять промежутки возрастания и убывания функции;

определять является ли заданная функция четной, нечетной;

-     решать рациональные неравенства методом интервалов;

-     помнить значения тригонометрических функций для значений аргумента 0, п/6, п/4, п/3, п/2;

-     определять знаки тригонометрических функций по четвертям;

-     решать тригонометрические уравнения на основе использования основных тригонометрических тождеств;

-вычислять производную степенной функции с натуральным показателем;

-выносить постоянный множитель за знак производной;

-находить производную многочлена;

-применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания исследуемых функций;

-с помощью производной находить экстремумы исследуемых функций, их наибольшие и наименьшие значения;

-     применять производную к построению графиков исследуемых функций.

-находить первообразную степенной функции;

-находить первообразную многочлена;

-исследовать свойства степенной функции с натуральным показателем по заданному графику;

-проверять, является ли целое число корнем n-ой степени (п=3,4, 5) из данного числа;

-использовать свойства корней для упрощения вычислений; представлять степень с   рациональным показателем в виде корня;

-решать показательные уравнения и неравенства;

-в простейших случаях определять логарифм числа по данному основанию;

-     применять свойства логарифмов для упрощения несложных логарифмических выражений;

-     решать логарифмические уравнения и неравенства;

-различать и показывать на моделях прямую и правильную призмы, прямоугольный      параллелепипед, куб, пирамиду, правильную пирамиду, указывать их основные элементы;

-изображать на рисунках треугольные и четырехугольные призмы и пирамиды и, их элементы;

-     решать задачи на нахождение элементов, вычисление площадей поверхностей, объемов параллелепипеда, прямой и правильной призмы, правильной пирамиды;

-вычислять площади поверхностей и объемы цилиндра и конуса;

-различать сферу и шар;

-использовать соответствующие формулы для вычислений площади поверхности сферы и объема шара.

Содержание курса:

1. Задачи с целыми числами. Признаки делимости.( 2ч)
2. Действительные числа.

Преобразования алгебраических выражений( 4ч)

1. Уравнения и неравенства, методы их решения ( 24ч)

• Решение линейных уравнений и неравенств.
• Решение квадратных уравнений и неравенств.
• Решение рациональных, дробно-рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.
• Решение тригонометрических уравнений и неравенств
• Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
• Решение систем уравнений и неравенств
• Уравнения высших степеней.
• Решение систем уравнений и неравенств

1. Функции (8ч)

• Область определения и множество значений функции
• Графики функций
• Преобразования тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции

1. Производная и ее применение (4ч)

     Производная функции у= хп (n е Z).,элементарных функций

Производные суммы, произведения и частного

Производная тригонометрических функций

Применение производной к исследованию функций

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

1. Первообразная. Интеграл. Площади криволинейных трапеций (4ч)
2. Решение уравнений, содержащих параметры: ( 4ч)
   • Исследование квадратного трехчлена.
   • Теорема Виета.
   • Расположение корней квадратного трехчлена.
   • Необходимые условия в задачах с параметрами.
   • Квадратные неравенства с параметрами.
   • Дробно-рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр.
3. Прогрессии ( 2ч) 

• определение числовой последовательности
  • способы задания числовых последовательностей
  • монотонные последовательности
  • арифметическая прогрессия.
  • формула п-го члена арифметической прогресии
  •  понятие арифметической прогрессии
  • формула п-го члена фрифметической прогрессии
  • сумма первых n членов арифметической прогрессии
  • геометрическая прогрессияю, формула n-го члена геометрической прогрессии
  • понятие геометрической прогрессии
  • формула n-го члена геометрической прогрессии
  • сумма первых n членов геометрической прогрессии

9. Решение задач на составление уравнений, на проценты (4ч)

    10. Решение геометрических задач ( 12 ч)

• Планиметрия. Задачи на вычисление
• Стереометрия. Задачи на вычисление

№ урока

Тема занятия

Кол. часов

Дата

измен

прим.

1-2

Задачи с целыми числами. Признаки делимости.

2

3-6

Действительные числа. Преобразования алгебраических выражений

4

7-10

Уравнения и неравенства первой и второй степени.

4

11-12

Уравнения высших степеней. Рациональные неравенства

2

13-16

Иррациональные уравнения и неравенства

4

17-22

Системы уравнений и неравенств

6

23-24

Область определения и множество значений функции

2

25-26

Графики функций

2

27-30

Преобразования тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции

4

31-34

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнений

4

35-38

Производная. Исследование функций с помощью производной

4

39-42

Первообразная. Интеграл. Площади криволинейных трапеций

4

43-46

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

4

47-48

Прогрессии

2

49-52

Решение задач на составление уравнений ,на проценты

4

53-56

Решение уравнений, содержащих параметры

4

57-62

Планиметрия. Задачи на вычисление

6

63-68

Стереометрия. Задачи на вычисление

6

Итого

68

Календарно-тематическое планирование

(2час в неделю, всего 68ч)

используемая литература:

1.    Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры начал анализа, В.С. Крамор,»просвещение»;

2.    Задачи по математике. Уравнения и неравества, Москва «Наука»

3.    Тригонометрические уравнения и неравенства, И.Т. Бородуля, Москва»Просвещение»;

4.    Уравнения и неравенства, содержащие параметры, Г.А. Ястребинский, Москва «Просвещение»;

5.   Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии, В.С. Крамор, «Просвещение»;

6.      Сборники тестовых заданий  для подготовки к ЕНТ.