Математические проблемы преемственности начальной и средней школы

Математические проблемы преемственности начальной и средней школы Скрипченкова Н.П. Россия г. Астрахань МБОУ «СОШ № 40»

В связи с реформированием и модернизацией современного образования в нашей стране появилось большое количество учебных комплектов - федеральных и альтернативных. По этой причине проблема преемственности в реализа­ции математического образования школьников приобретает еще большую акту­альность. Дело в том, что имеющиеся комплекты учебников по математике пло­хо состыкуются друг с другом, как в содержательном, так и в процессуально-операционном планах.

Вряд ли имеет смысл решать поставленную проблему в тесной привязке к какой-то паре выбранных комплектов. Целесообразнее это делать по отношению к каким-то основным аспектам школьного курса математики. В курсе математи­ки общеобразовательной школы имеются фундаментальные направления, изу­чаемые по любым программам, в школах любого профиля: физико-математических, гуманитарных, в лицеях, гимназиях.[2]

Преемственность - понятие многоаспектное. Однако стоит рассмотреть один из аспектов, заключающийся в том, что отдельные темы должны рассматриваться в той взаимосвязи, которая позволяет изучение каждой текущей темы строить не только с опорой на предыдущие, но и широкой ориен­тировкой на последующие темы. [3]

Реализация преемственности в обучении заключается в установлении необ­ходимых связей и правильных соотношений между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения. При этом недопустимо как излишнее повторе­ние, приводящее к отсутствию динамики в. обучении, так и стремительное дви­жение вперед без опоры на уже известный и усвоенный учащимися материал.

Между тем преемственность в процессе обучения математике в школе реа­лизуется недостаточно. Учитель начальных классов часто не знает особенностей содержания и методов обучения математике в среднем звене. Переход из на­чальной школы в среднюю является для учащегося психологически трудным процессом. Осуществление преемственности в обучении математике требует от учителя младших классов видение перспективы обучения математике, понима­ния способов приобретения учащимися знаний, правильной оценки усвоения школьником материала с ориентиром на те требования, которые будут предъяв­лены учащемуся на следующем этапе обучения.

С другой стороны, знания, получаемые в начальной школе, являются фун­даментом, на котором строится успешное изучение курса математики в после­дующих классах. Одной из задач учителя математики средней школы является включение имеющихся у учащегося знаний в материал, изучаемый на новой ступени обучения, развитие этих знаний в новых связях и отношениях и. таким образом, углубление изученного ранее. Нарушение преемственных связей отри­цательно сказывается на всем учебном процессе. Если изучение предыдущего материала не обеспечивает должного уровня знаний, умений и навыков, а орга­низация процесса обучения не создает ученику условий для овладения способа­ми познания, то это может привести к созданию ситуаций, когда учащийся не в состоянии будет осмысливать вновь вводимые понятия.

Ме­тодические рекомендации и системы заданий предпосылается содержание по­нятия преемственности в обучении, раскрывается содержание принципа ком­плексного осуществления преемственности. Рассматриваются образное мышле­ние и его составляющие: пространственные представления, визуальное мышле­ние, геометрическое видение, как основа эффективного обучения школьников математике на грани двух возрастных периодов.

По каждой теме в рамках преемственности предполагается как решение од­нотипных задач на базе разных числовых множеств, так и решение задач нового типа с учетом возрастного уровня учащихся, т.е. задач, которые не могли "пред­лагаться учащимся предыдущего возрастного периода.

В последние годы необходимость об­ращения к проблеме преемственности актуализируется следующими факторами:

• повышением теоретического уровня математического образования в на­чальной школе,

• появлением альтернативных систем обучения, программ и комплектов учебников по математике для младших школьников,

• усилением развивающей функции обучения математике в начальных классах,

• небольшими сдвигами в направлении развивающего обучения и новых тех­нологий в методике обучения математике в младших классах основной школы,

• наличием большого количества учебных комплектов по математике для 5-6 классов.

Поэтому вопросам преемственности в обучении школьников математике следует уделять большее внимание при подготовке (и переподготовке) как учи­телей начальной школы, так и учителей математики среднего звена.[2]

В процессе актуализации знаний необходимо вспомнить приемы устных вычислений, и в этом направлении также должна соблюдаться преемственность. В младших классах предлагаются задания типа:

1. Выполни действия наиболее удобным способом: 12+5 +8, 14-5-4, 16·2·5, 180:2: 10;

2. Вычисли, удобно расставив скобки:

24+36+12+18+ 13, 435 – 135 + 147 - 47, 13 • 2 • 25 • 4, 49 • 2 · 5;

Для учащихся 5-6 классов обязательно надо предлагать более сложные за­дания этих типов и новые задания. Приведем примеры.

1. Выполни действия наиболее удобным способом: 235 + 148 + 115, 387 + 69 + 113 , 172 – 37 - 42, 132 - 57 + 25, 275 - 138 – 37, 27 - 2 - 50, (200 + 9) • 7, (50 + 6) • 30;

2. Вычисли, удобно расставив скобки: 189 + 219+ 107 + 81,

289 + 96 + 394 + 121;

3. Найди результат, используя метод округления слагаемых и замену сло­жения умножением:

95 + 99 + 96 + 98 + 97, 101 + 105 + 102 + 104 + 103, 7.

Принцип единственного различия. При переходе от одного упражнения к другому сохраняются все элементы формы упражнений, кроме одного.[4]

На подготовительном этапе ведется работа по актуализации базовых знаний учащихся по теме. Затем на первом уроке изучения алгоритмов письменных вы­числений выводится полный алгоритм, выделяются его основные этапы. Закреп­ление этапов алгоритма происходит на последующих уроках на различном вы­числительном материале. В этом случае учащиеся осваивают каждый пункт ал­горитма и учатся применять его в каждом из конкретных случаев вычисления, что также способствует укреплению преемственных связей с изучением дейст­вий над десятичными дробями в 5-6 классах.

Выполняя подобные упражнения, учащиеся совершенствуют навыки вы­числений, доводя их до автоматизма. Одновременно учащиеся закрепляют уме­ния пользоваться свойствами арифметических действий, которые в начальной школе подаются им, как правила, а в 5-6 классах - как законы арифметических действий: сочетательный и переместительный для сло­жения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложе­ния. Учителю необходимо не просто посредством систем предлагаемых заданий вырабатывать у учащихся необходимые умения и навыки, но и ставить знак то­ждества между соответствующими правилами, изучаемыми в начальной школе, и законами арифметических действий, изучаемых в 5-6 классах.

Обучение ребёнка должно состоять в том, чтобы сделать его способным развиваться дальше без помощи учителя. Должно быть преобладание развивающей функции уроков математики. Только математике присуще такое соотношение между алгоритмическим и эвристическим путями поиска решения, которое заставляет сбалансировано работать оба полушария головного мозга ("искусство доказывать и искусство догадываться"). Вооружая школьника таким инструментом, как математическая модель мира, и научив им пользоваться, мы открываем перед ним панораму универсальных взаимозависимостей, которые приводят мир в состояние гармонии. "Из чего это следует?", "что из этого следует?", "от чего это зависит?" - ответы на такие вопросы формируют определённый стиль мышления, необходимый и будущему юристу, и будущему врачу.[5] Систематические занятия математикой формируют такие качества мышления, которые не могут быть получены в результате каких-либо других упражнений. Необходимость удерживать в памяти большие массивы данных и нужную последовательность их обработки тренирует гибкость мышления, устойчивость внимания, умение его концентрировать. "Если поручить двум людям, один из которых - математик, выполнение любой незнакомой работы, то результат будет следующим: математик сделает её лучше" - можно не согласиться с этими словами Г. Штейнгауза, но, бесспорно, тот потенциал, который даёт ученику полноценная математическая подготовка, будет иметь прямое влияние на успех его профессиональной деятельности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аммосова Н.В. Методико-математическая подготовка студентов педагогических факультетов к формированию творческой личности младшего школьника при обучении математике: Монография. -Астрахань: Изд-во АГПУ, 1999. - 170 с.

2. Балакирева Э.В. Преемственность как условие обеспечения непрерывного педагогического образования // Проблемы и перспективы взаимодействия вузов Санкт-Петербурга с регионами России в контексте реформирования образования: Мате­риалы IV межрегиональной научно-практической конференции. - С - Петербург, 2001. -С. 181-182.

3. Батаршев А.В. Преемственность обучения в общеобразовательной и профессиональной школе СПб, 1996. - 90с.

4. Воронцов А.Б. Вопросы преемственности между начальной и средней школами в системе развивающего обучения. Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова // Межрегио­нальный Вестник школ развития личности «Феникс». М.: Русская энциклопедия, 1996 Вып. 5.-С. 20-28.

5. Резник Н.А. Методические основы обучения математике с использованием средств развития визуального мышления. - М., 1997. - 500с.

6. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике - М., 1998.-218с.

7. Цукарь А.Я. Теоретические основы образного мышления и практика их использования в обучении математике - Новосибирск. 1998 – 216с.