Равенства и неравенства.

«Равенства и Неравенства».

Подготовила: учитель начальных классов Желтухина В. А.

Цель: Знакомство с терминами «равенство», « неравенство».

• Задачи:
• формировать знания о равенствах и неравенствах;
• формировать умения сравнивать числа и числовые выражения;
• учить распознавать среди математических записей равенства и неравенства, составлять равенства и неравенства;
• развивать восприятие, внимание,  мышление.
• воспитывать интерес к математике.

• Алгебра заменяет численные значения количественных характеристик множеств или величин буквенной символикой. В общем виде алгебра также заменяет знаки конкретных действий (сложения, умножения и т. п.) обобщенными символами алгебраических операций и рассматривает не конкретные результаты этих опера­ции (ответы), а их свойства.

• Основная роль рассмотрения элементов алгебры в курсе математики начальной школы заключается в формировании обобщенных представлений о числе, значении арифметических операций. В частности, знакомство младших школьников с основными алгебраическими понятиями положительно влияет на осознание учениками соответствующих знаний и практических умений в старших классах.

» (или «g» (или «fИзучение числовых выражений, равенств и неравенств, а также уравнений начинается с первого класса, при изучении нумерации в пределах 10." width="640"

• Одним из ключевых алгебраических понятий, знакомых учащимся начальной школы, являются понятия «равенство» и «неравенство».
• Равенство. Два выражения называются одинаково равными, если для любых значений переменных из области определения выражения их соответствующие значения равны. Пусть «f» и «g» - два числовых выражения. Давайте соединим их знаком равенства. Мы получаем предложение «f=g», которое называется числовым равенством.
• Неравенство. Пусть «f» и «g» - два числовых выражения. Соедините их знаком «» (или «g» (или «f
• Изучение числовых выражений, равенств и неравенств, а также уравнений начинается с первого класса, при изучении нумерации в пределах 10.

• В традиционной системе обучения дети учатся сначала сравнивать числа, затем выражения с целью установления отношений «больше», «меньше», «равно», учатся записывать результаты с помощью знаков «», «=» и читать полученные равенства и неравенства.
• Сравнение чисел производится сначала на основе сравнения множеств, которое осуществляется путем установления однозначного соответствия. Попутно подсчитываются элементы множеств и сравниваются полученные числа.
• В дальнейшем при сравнении чисел учащиеся полагаются на знание своего места в натуральном ряду: девять меньше десяти, потому что при подсчете число девять называется перед числом десять. Установленные отношения записываются с помощью знаков «», «=». Учащиеся практикуются в чтении и письме равенств и неравенств, но сами термины вводятся только во втором классе. Исторически сложившаяся классическая школьная система при всем многообразии ее форм подчинена задаче овладения учащимися определенным объемом знаний, умений и навыков. Формирование понятий равенства, неравенства и уравнения начинается с первых дней обучения детей в школе. Сначала учащиеся учатся сравнивать объекты, числа, а затем выражения. Сравнивать выражения - значит сравнивать их значения.

• Реализация первых заданий в рамках данной темы ставит задачу формирования у младших школьников отношений «больше – меньше – равно», что соответствует положениям теории математики о неравных множествах.
• Для этого целесообразно сначала предлагать задания, основанные на повседневном опыте детей. Рассматривая картинки, на одной из которых изображено одно яблоко, а на другой – корзина с яблоками (много), учащиеся знакомятся с понятиями «один» и «много» и легко определяют, где яблок больше, где их меньше, а где их поровну. В этот же период происходит процесс сравнения не только по количеству элементов, содержащихся в том или ином из рассматриваемых множеств, но и по другим характеристикам. Итак, предлагая ученику сначала взять книгу, а затем тетрадь, ученики устанавливают отношения «тяжелее – легче» (тетрадь легче книги, а книга тяжелее тетради).

• Так, постепенно математика завершает логические задачи, целью которых является:
• - научитесь пользоваться противоположными понятиями (старший сын отца, младший сын отца; книга шире тетради, тетрадь уже книги и т.д.);
• - развивать математическую речь;
• - выражать выявленные отношения с помощью соответствующих слов, переводя их впоследствии на язык математических отношений с помощью соответствующих символов: «», «=».
• На следующем этапе ученики самостоятельно устанавливают другие признаки, по которым они могут сравнивать определенные наборы предметов.

• Потом идёт этап формирования отношений неравенства. Он рассматривается на конкретных множествах объектов. Так, определяя, кто больше в классе – девочки или мальчики, учитель предлагает сравнивать эти наборы по-разному. Предвосхищая попытку младших школьников ответить на вопрос, подсчитав количество и тех и других, учитель просит доказать, что девочек в классе больше, чем мальчиков. Данная задача позволяет впервые познакомить детей с методом сравнения предметных (объектных) множеств путем установления однозначного соответствия между элементами рассматриваемых множеств. Метод установления однозначного соответствия в дальнейшем будет ведущим в работе с подобными задачами.

• На сегодня наблюдаются две кардинально противоположные тенденции в определении объема содержания алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Одна тенденция связана с ранней алгебраизацией курса математики начальных классов, с насыщением его алгебраическим материалом уже с первого класса; другая тенденция связана с введением алгебраического материала в курс математики для начальной школы на его завершающем этапе, в конце 4 класса. Представителями первой тенденции можно считать авторов альтернативных учебников системы Л.В. Занкова (И.И. Аргинская), системы В.В. Давыдова (Э.Н. Александрова, Г.Г. Микулина и др.), системы «Школа 2100» (Л.Г. Петерсон), системы «Школа XXI века» (В.Н. Рудницкая). Представителем второй тенденции мож­но считать автора альтернативного учебника системы «Гармония» Н.Б.

Математическое выражение и его значение

• Например:
• 3 + 2 — математическое выражение;
• 7 - 5; 5 • 6 - 20; 64 : 8 + 2 — математические выражения;
• а + b ; 7 - с; 23 - а • 4 — математические выражения.
• Запись вида 3 + 4 = 7 не является математическим выражением, это равенство.
• Запись вида 5 7 — не являются математическими выражениями, это неравенства.

Равенство и неравенство

• Два числовых математических выражения, соединенные знаком «=» называют равенством.
• Например: 3 + 7 = 10 — равенство.
• Равенство может быть верным и неверным.
• Смысл решения любого примера состоит в том, чтобы найти та­кое значение выражения, которое превращает его в верное равенство.
• Для формирования представлений о верных и неверных равенствах в учебнике 1 класса используются примеры с окошком.
• Например:
• Вставь в окошки подходящие числа:
• 5-1= 5- =4

• Два числовых математических выражения, соединенные знаком «=» называют равенством.
• Например: 3 + 7 = 10 — равенство.
• Равенство может быть верным и неверным.
• Смысл решения любого примера состоит в том, чтобы найти такое значение выражения, которое превращает его в верное равенство.
• Для формирования представлений о верных и неверных равенствах в учебнике 1 класса используются примеры с окошком.
• Например:
• Поставь знаки , =:
• 5+1*7; 10-2*7.

7. Разность чисел 10 и 3 будет заведомо меньше, чем число 10, значит, 10 - 3 Числовые неравенства получаются при сравнении двух числовых выражений. Сравнить два выражения — значит сравнить их значения. Например: Поставь знаки ,= 48 :4*52:4" width="640"

• Для постановки знаков сравнения можно провести такие рассуждения:
• Сумма чисел 7 и 2 будет заведомо больше, чем число 7, значит, 7 + 2 7.
• Разность чисел 10 и 3 будет заведомо меньше, чем число 10, значит,
• 10 - 3
• Числовые неравенства получаются при сравнении двух числовых выражений. Сравнить два выражения — значит сравнить их значения.
• Например: Поставь знаки ,=
• 48 :4*52:4