Презентация на тему: "Координаты вектора"

Домашнее задание:

• П 87 – учить понятия, свойства
• № 6, № 8 – рабочая тетрадь
• № 918, № 926 (б, г)

23.11.2015 Координаты вектора

• Если векторы a и b коллинеарны и a ≠ 0, то существует такое число k, что b = ka
• Пусть a и b – два данных вектора. Если вектор p представлен в виде p = xa + yb, где x и y – числа, то говорят вектор p разложен по векторам a и b.
• Числа x и y называются коэффициентами разложения.
• Любой вектор можно разложить по двум неколиннеарным векторам, причем коэффициенты разложения единственны

ОВ = -6i + 2j = c = 5i – 3j = 0 = o∙ i + o∙ j = В прямоугольной системе координат отложим от точки О единичные векторы i и j" width="640"

• Векторы i и j называются координатными векторами.
• i ↑↑Ox, │i│=1; j↑↑Oy, │j│=1
• p = xi + yj
• p {x; y} – где x, y координаты вектора p
• Например:
• ОА = 4i + 5j =
• ОВ = -6i + 2j =
• c = 5i – 3j =
• 0 = o∙ i + o∙ j =

• В прямоугольной системе координат отложим от точки О единичные векторы i и j

ОА {4; 5}

OB {-6; 2}

c {5; -3}

0 {0; 0}

ОА – радиус-вектор

y

P (3;-5)

M

m

p {3;-5}

p =3 i –5 j

x

j

О

1

i

p

M (0;4)

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

m {0; 4}

P

m =0 i + 4 j

m = 4 j

5

5

y

N (-4;-5)

n {-4;-5}

n = –4 i –5 j

x

c

j

C

О

1

i

C (-3,5;0)

n

c {-3,5;0}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

N

c =-3,5 i + 0 j

c = -3,5 i

6

6

y

Подумайте,

как найти

координаты вектора,

если он

не является

радиус-вектором?

c

x

j

N (-3;-1)

N

1

О

i

c {-3;-1}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

c = –3 i – 1 j

7

7

Свойства :

• Если векторы a = xi + yj и b = ki + lj равны, то x = k и y = l. Координаты равных векторов соответственно равны.
• Каждая координата суммы двух или векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
• Каждая координата разности двух или векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

• Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
• Пример:

Найти координаты вектора

если известно, что

Координаты вектора

Разложение вектора по координатным векторам

a = – 6 i + 9 j

a {-6; 9}

?

?

n {-8; 0}

n = – 8 i + 0 j

c {0; -7}

?

c = 0 i – 7 j

m {4; -3}

m =4 i – 3 j

?

r = –5 i – 8 j

?

r {-5;-8}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

s {-7; 0}

s = –7 i + 0 j

?

e {0; 21}

e = 0 i + 21 j

?

q {0; 0}

q =0 i + 0 j

?

10

10

Координаты вектора

Разложение вектора по координатным векторам

n {-2; 3}

n = – 2 i + 3 j

k = 4 i + 2 j

k {4; 2}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

a = –4 i + 4 j

a {-4; 4}

b = 7 j

b {0; 7}

11

11

y

Разложите векторы

по координатным

векторам и

и найдите их

координаты .

c

b

j

i

a

f

j

x

i

О

1

e

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

d

12

12

y

Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, СА О y . Найдите:

координаты векторов ОА, ОС, АС.

А

10

Решение:

8

x

В

О

6

OA{-6; 8}

10

OC{-6;-8}

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

AC{0;-16}

С

Теорема Пифагора:

a 2 + b 2 = c 2

13

13