Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Уравнение при решений не имеет,
при имеет решения ,
при имеет решения ,
при имеет решения ,
при всех остальных имеет решения .
Уравнение при решений не имеет,
при имеет решения ,
при имеет решения ,
при имеет решения ,
при всех остальных имеет решения .
Уравнение имеет решения .
Уравнение имеет решения .
2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0
►
2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0
►
tg x + 3 ctg x – 4 = 0
►
4 sin x + 3 cos x = 0
►
►
sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0
1 + cos x + cos 2x = 0
►
cos x - sin 2x = 0
►
►
√ 3 · tg 2 x - 3 tg x = 0
►
4 cos 2 x - 1 = 0
?
2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0
a · x 2 + b· x + c = 0
Уравнение 2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0 квадратное относительно “sin x”
2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0
Пусть sin x = t
2 t 2 + 3 t – 2 = 0
D = b 2 – 4ac
a
b
c
D = 3 2 – 4·2·(-2) = 25
t 1,2 = (-b √D)/2a
t 1,2 = (-3 √25)/4
t 2 = ½
t 1 = -2
sin x = a ( l al≤1)
x= (-1) k ·arcsina+ k, k Z
sin x = -2
sin x = ½
Нет корней
x= (-1) k · /6+ k
Ответ:
x= (-1) k · /6+ k, k Z
?
2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0
2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0
Если в уравнении встречаются разные тригонометрические функции, то надо попытаться их заменить на какую-нибудь одну, используя тригонометрические тождества.
Каким тригонометрическим тождеством связаны синус и косинус одного и того же аргумента?
sin 2 x + cos 2 x = 1
sin 2 x + cos 2 x = 1
2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0
sin 2 x =1 - cos 2 x
2 (1- cos 2 x) – 5 cosx – 5 = 0
2 – 2 cos 2 x – 5 cosx – 5 = 0
-2 cos 2 x – 5 cosx – 3 = 0
Пусть cos x = t
2 cos 2 x + 5 cosx + 3 = 0
2 t 2 + 5 t + 3 = 0
D = b 2 – 4ac
a
b
c
t 1,2 = (-b √D)/2a
D = 5 2 – 4·2· 3 = 1
t 1 = - 3/ 2
t 2 = - 1
cos x = a ( l al≤1)
cos x = - 3/2
cos x = - 1
при а = - 1 частный случай
Нет корней
x= + 2 k
Ответ:
x= + 2 k, k Z
?
tg x + 3 ctg x – 4 = 0
Если в уравнении встречаются разные тригонометрические функции, то надо попытаться их заменить на какую-нибудь одну, используя тригонометрические тождества.
Каким тригонометрическим тождеством связаны тангенс и котангенс одного и того же аргумента?
tg x · ctg x = 1
tg x · ctg x = 1
tg x + 3 ctg x – 4 = 0
ctg x = 1 / tg x
tg x + 3 · 1/tg x – 4 = 0
t + 3/t – 4 = 0 l · t
Пусть tg x = t
t 2 + 3 – 4 t = 0
t 2 – 4 t +3 = 0
a
b
c
D = b 2 – 4ac
D = (-4) 2 – 4·1· 3 = 4
t 1,2 = (-b √D)/2a
t 2 = 3
t 1 = 1
tg x = a (a- любое число )
tg x = 3
tg x = 1
x=arctg a+ k, k Z
x= /4+ n
x=arctg3+ k
x= /4+ n; x=arctg3+ k; k,n Z
Ответ:
?
Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень называется однородным
4 sin x + 3 cos x = 0
Это уравнение однородное 1 - ой степени относительно sin x и cos x
Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень косинуса, то есть на cos x ≠ 0
В результате получается уравнение вида
A tg x + B = 0
l : cos x ≠ 0
4 sin x + 3 cos x = 0
4 sin x / cos x + 3 cos x / cos x = 0
tg x = sinx/cosx
4 tg x + 3 = 0
a x + b = 0
a x = - b
x = -b / a
4 tg x = - 3
tg x = - 3 / 4
tg x = a (a- любое число )
x=arctg a+ k, k Z
x=arctg(-3 / 4)+ k
Ответ:
x=arctg(- ¾)+ k; k Z
?
Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень называется однородным
sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0
Это уравнение однородное 2 - ой степени относительно sin x и cos x
Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень косинуса, то есть на cos 2 x ≠ 0
В результате получается уравнение вида
A tg 2 x + B tg x + C= 0
l : cos 2 x ≠ 0
sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0
sin 2 x/cos 2 x – ( 5 sin x · cos x ) /cos 2 x + 6 cos 2 x/cos 2 x = 0
tg x = sinx/cosx
tg 2 x – 5 tgx + 6 = 0
Пусть tg x = t
t 2 – 5t + 6 = 0
a
c
b
D = b 2 – 4ac
D = (-5) 2 – 4·1·6 = 1
t 1,2 = (-b √D)/2a
t 1 = 2
t 2 = 3
tg x = a (a- любое число )
tg x = 3
tg x = 2
x=arctg a+ k, k Z
x=arctg2+ k
x=arctg3+ n
x=arctg2+ k; x=arctg3+ n; k,n Z
Ответ:
?
В некоторых тригонометрических уравнениях предварительно требуется преобразовать выражение с помощью формул тригонометрии:
1 + cos x + cos 2x = 0
Это уравнение решается c помощью одной из формул тригонометрии:
cos 2x = cos 2 x- sin 2 x
cos 2x = 1 – 2 sin 2 x
cos 2x = 2 cos 2 x - 1
В результате получается уравнение с одной функцией одного и того же аргумента
1 + cos x + cos 2x = 0
cos 2x = 2 cos 2 x - 1
1 + cos x + 2 cos 2 x -1 = 0
cos x + 2 cos 2 x = 0
cos x - общий множитель
cos x (1 + 2 cos x ) = 0
Произведение равно «0», если …..
1 + 2 cos x = 0
cos x = 0
cos x = a ( l al≤1)
cos x = - ½
x = /2 + n, n Z
x= arccos a+2 k, k Z
x= arccos(-½)+2 k
x= 2 /3+2 k
Ответ:
x = /2 + n; 2 /3+2 k, k,n Z
?
В некоторых тригонометрических уравнениях предварительно требуется преобразовать выражение с помощью формул тригонометрии:
cos x + sin 2x = 0
Это уравнение решается c помощью формулы тригонометрии:
sin 2x = 2 sin x· cos x
В результате получается уравнение, которое решается путём вынесения общего множителя за скобки
sin 2x = 2 sin x· cos x
cos x - sin 2x = 0
cos x - 2 sin x · cos x = 0
cos x - общий множитель
cos x (1 - 2 sin x ) = 0
Произведение равно «0», если …..
1 - 2 sin x = 0
cos x = 0
sin x = a ( l al≤1)
x = /2 + n, n Z
sin x = ½
x= (-1) k ·arcsina+ k, k Z
x=(-1) k ·arcsin½+ k
x=(-1) k · /6 + k
Ответ:
x = /2 + n; (-1) k · /6+ k, k,n Z
?
√ 3 · tg 2 x - 3 tg x = 0
Это уравнение решается путём вынесения общего множителя за скобки
В результате разность тригонометрических функций преобразуется в произведение, которое по условию равно «0»
√ 3 · tg 2 x - 3 tg x = 0
tg x - общий множитель
Произведение равно «0», если …..
tg x ( √ 3 · tg x – 3) = 0
tg x = 0
√ 3 · tg x – 3 = 0
x=arctg 0+ k
tg x = 3/√3
tg x = a (a- любое число )
x=arctg a+ k, k Z
tg x = √3
x = n, n Z
x=arctg √3+ k
x= /3 + k
Ответ:
x = n; /3+ k, k,n Z
?
4 cos 2 x - 1 = 0
Это уравнение решается путём разложения выражения на множители
В результате выражение в левой части уравнения преобразуется в произведение, которое по условию равно «0»
4 cos 2 x - 1 = 0
Произведение равно «0», если …..
(2 cos x – 1) ( 2 cos x + 1 ) = 0
2 cos x – 1 = 0
2 cos x + 1 = 0
cos x = a
(a- любое число )
cos x = - 1 / 2
cos x = 1 / 2
x= arccos a+ 2 k, k Z
х= arccos 1/2 + 2 n
х = arccos (-1/2) + 2 k
x= /3 + 2 n
x= 2 /3 + 2 k
x = /3 + 2 n ; 2 /3 + 2 k , k,n Z
Ответ:
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
