Данная работа предназначена для уроков итогового обобщающего повторения темы "Четырёхугольники" при подготовке к ОГЭ. Может применяться также при подготовке к ЕГЭ и для составления опорных конспектов (обобщающих таблиц). В презентации повторяются все определения, признаки и свойства четырёхугольников, формулы для вычисления площадей, свойства вписанных и описанных четырёхугольников.
Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Итоговое обобщающее повторение по теме "Четырёхугольники"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Итоговое обобщающее повторение по теме "Четырёхугольники" »
Итоговое обобщающее повторение по теме
«Четырёхугольники»
9 класс
Айнетдинова Х. А.
МОУ Петряксинская СОШ
- Четырёхугольник.
- Параллелограмм.
- Прямоугольник.
- Ромб.
- Квадрат.
- Трапеция.
- Вписанный и описанный четырёхугольники.
А
Четырёхугольник – это многоугольник с четырьмя вершинами и четырьмя сторонами
- Соседние вершины – вершины, являющиеся концами одной из сторон четырёхугольника ( A, B )
- Противолежащие вершины – вершины не являющиеся соседними ( A, C )
- Диагонали четырёхугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины ( BD ).
- Соседние стороны – стороны, исходящие из одной вершины ( AD, AB ).
- Противолежащие стороны – стороны, не являющиеся соседними ( AD, BC ).
- Периметр – сумма длин всех сторон четырёхугольника
P=AB+BC+CD+AD
В
D
С
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны
а, в – стороны;
α – угол между сторонами;
d 1 и d 2 – диагонали;
β – угол между диагоналями;
h a и h в - высоты, проведенные к сторонам а и в соответственно
S = a·h a = в·h в
S = a·в·sinα
S=
в
h a
а
d 2
h в
β
d 1
α
Свойства параллелограмма
A
B
- AB=DC, AD=BC
- AO=OC, BO=OD
O
C
D
Утверждения, обратные свойствам 1-3 , являются признаками параллелограмма , т.е.
- если противолежащие стороны четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм
Свойства параллелограмма
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.
т.е.
d 2
d 1
а
в
Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые
а, в – стороны;
d – диагональ;
β – угол между диагоналями
S = a·в S =(1/2)·d² ·sin β
A
B
Особое свойство прямоугольника
AC=BD
а
β
d
D
C
в
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
а – сторона;
α – угол между сторонами; S = a·h
d 1 и d 2 – диагонали; S = a²·sinα
h – высота
Особое свойство ромба
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам
d 1
S =
а
h
d 2
Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны
а
а – сторона; d – диагональ
S = a² S =d²/2
d
Основные свойства квадрата
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Свойства прямоугольника, ромба и квадрата
Для прямоугольника, ромба и квадрата справедливы все свойства параллелограмма.
Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Основания трапеции – её параллельные стороны ( AD и BC )
Боковые стороны трапеции – непараллельные стороны ( AB и CD )
Высота трапеции – это отрезок перпендикуляра от любой точки одного основания до её другого основания(или его продолжения) ( BH )
Средняя линия трапеции – отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции ( MN )
B
C
N
M
A
D
H
Виды трапеции
- Равнобедренная
- Прямоугольная
Свойства трапеции
1 . Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
b
2. У равнобедренной трапеции углы при основании равны .
M
N
a
Свойства трапеции
3. Пусть АВСD – трапеция с основаниями АD и ВС , точка Е - точка пересечения её диагоналей.
Тогда S ∆АВЕ = S ∆DСЕ
Данное свойство верно для любых трапеций.
В
С
S ∆АВЕ
S ∆DСЕ
Е
D
А
Трапеция: а, в – основания;
d1 и d2 – диагонали ;
β – угол между диагоналями ;
h – высота; m – средняя линия
S = m·h
S =
S =(а+в)· h/2
а
а
d1
m
β
h
d2
в
h
h
h
h
a
a
a
a
S = a x h
b
S =
a + b
x h
h
2
a
Свойства вписанных и описанных четырёхугольников
1. Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180°
В
А
С
D
16
Свойства вписанных и описанных четырёхугольников
2. Четырёхугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.
а + с = в + d
в
а
с
d
Свойства вписанных и описанных четырёхугольников
3. Если четырёхугольник вписан в окружность, то произведение его диагоналей равно сумме произведений его противолежащих сторон.
АС·ВD = АВ·СD + АD·ВС
С
В
D
А
Выпуклый четырёхугольник:
d 1 и d 2 – диагонали; β – угол между диагоналями
S=
β
d 2
d 1
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
2100 руб.
3000 руб.
2100 руб.
3000 руб.
1970 руб.
2820 руб.
2000 руб.
2860 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Проверка свидетельства