Программа по алгебре 10-11 к учебнику Колмогорова

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 12»

РАССМОТРЕНА на заседании методического объединения учителей математики, физики и информатики МБОУ «СОШ № 12 с УИОП» Протокол от «_» ___20__ г. № ____

СОГЛАСОВАНА заместитель директора по УВР МБОУ «СОШ № 12 с УИОП» ________О.В.Гаркушова «___» ____ 20__ г. .

РАССМОТРЕНА на заседании педагогического совета МБОУ «СОШ № 12 с УИОП» Протокол от «__» ____20___ г. № ____

УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ «СОШ № 12 с УИОП» ______ А.И.Лобищева Приказ № _____ «__» _____20___ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

«Алгебра и начала математического анализа»

Бурцевой Ирины Анатольевны

10 -11 класс (базовый уровень)

2014 – 2015 учебный год

Старый Оскол 2014

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для учащихся 10 -11 классов «А» основной общеобразовательной школы разработана на основе авторской программы по алгебре 10 - 11 классы А.Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б. М. Ивлиев, С. И, Шварцбурд. М.: «Просвещение», 2010г. в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.

Цели изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе:

расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками;

сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приёмами решения тригонометрических уравнений;

ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоёмких выкладок;

ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Цели изучения алгебры и начала математического анализа в 11классе:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования процессов и явлений;

воспитание средствами математики культуры личности,знакомство с жизньюи деятельностью видных отечественных и зарубежных учёных – математиков, понимание значимости математики для общественного пргресса.

Задачи изучения алгебры и математического анализа в 10 классе:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования процессов и явлений;

воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных учёных – математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи изучения алгебры и математического анализа в 11 классе:

расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками;

сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приёмами решения тригонометрических уравнений;

ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоёмких выкладок;

ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Авторская программа А.Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б. М. Ивлиев, С. И, Шварцбурд.для 10 класса рассчитана на 86 час (34 учебных недели). В рабочей программе представлено 88 часа на 35 учебных недель согласно базисному учебному плану, (2 часа в неделю в первом полугодии,3 часа в неделю во втором полугодии) из них на контрольные работы предусмотрено 8 часов. В 11 классе изменений нет.

Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий:

1.Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под. ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2008.

2. Программы общеобразовательных учреждений по алгебре 10 - 11 классы составитель Т.А. Бурмистрова-М: «Просвещение», 2010

3. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворо­ва; под ред. С.А. Теляковского. — М.: Просвещение, 2006.

Формы организации учебного процесса:

урок.

При организации учебного процесса используется следующая система уроков:

Уроки-объяснения нового материала.

Уроки с углубленной проработкой учебного материала в процессе
самостоятельной работы учащихся.

Уроки решения задач, выполнения упражнений и т.д.

Урок контроля знаний, умений и навыков учащихся.

Формы организации учебной деятельности учащихся на уроке:
фронтальная, индивидуальная и групповая.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик 10 - 11 класса должен

знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических ме­тодов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математиче­ской науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математиче­ских рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружа­ющего мира.

Уметь:

Производить тождественные преобразования тригонометрических выражений;

Строить графики тригонометрических функций;

Проводить исследование данной функции;

Решать простейшие тригонометрические уравнения;

Находить производную;

Проводить дифференциальные исчисления для исследования функций;

Находить первообразную и интеграл;

Применять интеграл к вычислению площадей и объёмов;

Применять свойства степени и иррациональным показателем при решении иррациональных уравнений;

Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

Исследовать показательную и логарифмическую функции;

Решать простейшие задачи по теории вероятностей и комбинаторике.

Учебно – тематический план

№ п/п	Наименование раздела и тем	Часы учебного времени
1	§ 12. Тригонометрические функции любого угла.	6
2	Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.	2
	Свойства синуса,косинува, тангенса и котангенса	2
6	Радианная мера угла	2
8	§ 13. Основные тригонометрические функции.	8
9	Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла.	2
11	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений	3
14	Формулы приведения	2
16	Контрольная работа № 1 по теме: «Основные тригонометрические формулы»	1
17	§ 14. Формулы сложения и их следствия.	6
18	Формулы сложения. Формулы двойного угла	4
22	Формулы суммы и разности тригонометрических функций	2
24	§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента.	5
25	Синус, косинус, тангенс и котангенс (Повторение)	2
27	Тригонометрические и их графики	2
29	Контрольная работа № 2 по теме: «Тригонометрические функции числового аргумента»	1
30	§ 2. Основные свойства функций.	12
31	Функции и их графики	2
33	Чётные и нечётные функции. Периодичность тригонометрических функций.	2
35	Возрастание и убывание функций. Экстремумы.	2
37	Исследование функций.	3
40	Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.	2
42	Контрольная работа № 3 по теме: «Основные свойства функций»	1
43	§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	11
44	Арксинус, арккосинус и арктангенс	2
47	Решение простейших тригонометрических уравнений	2
48	Решение простейших тригонометрических неравенств	2
52	Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений	4
54	Контрольная работа № 4 по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»	1
55	§ 4. Производная.	12
56	Приращение функции	2
58	Понятие о производной	1
59	Понятие о непрерывности и предельном переходе	1
60	Правило вычисления производных.	3
63	Производная сложной функции	1
64	Производные тригонометрических функций	3
67	Контрольная работа № 5 по теме: «Производная»	1
68	§ 5. Применения непрерывности и производной.	7
69	Применение непрерывности	2
73	Касательная к графику функции	3
74	Производная в физике и технике	2
76	§ 6. Применение производной к исследованию функции.	12
77	Признак возрастания (убывания) функции	3
82	Критические точки функции, максимумы и минимумы.	3
83	Примеры применения производной к исследованию функции.	3
86	Наибольшее и наименьшее значения функции	2
88	Контрольная работа № 6 по теме: «Применение производной к исследованию функций»	1
89	Итоговое повторение	9
90	Основные тригонометрические формулы	1
91	Тригонометрические функции числового аргумента	1
92	Решение тригонометрических уравнений и неравенств	1
93	Производная	1
94	Применения непрерывности и производной	1
95	Применение производной к исследованию функций	1
96	Применение производной к исследованию функций	1
97	Итоговая контрольная работа	1
98	Итоговое повторение	1

№ п/п	Наименование раздела и тем	Часы учебного времени
	Повторение	4
	Повторение. Определение производной. Правила нахождения производных.	1
	Повторение. Производные тригонометрических функций.	1
	Повторение. Применение производной	2
	Первообразная. Интеграл	18
	Определение первообразной	4
	Три правила нахождения первообразных	3
	Контрольная работа № 1 по теме: «Первообразная»	1
	Площадь криволинейной трапеции	2
	Формула Ньютона-Лейбница	3
	Контрольная работа № 2 по теме: «Интеграл»	1
	Показательная и логарифмическая функции	44
	Корень n-й степени и его свойства.	4
	Иррациональные уравнения	3
	Степень с рациональным показателем	4
	Контрольная работа № 3 по теме: «Обобщение понятия степени»	1
	Показательная функция	2
	Решение показательных уравнений и неравенств	4
	Логарифмы и их свойства	3
	Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.	3
	Решение логарифмических уравнений и неравенств	4
	Контрольная работа № 4 по теме: «Показательная и логарифмическая функция»	1
	Производная показательной функции. Число е.	4
	Производная логарифмической функции	3
	Степенная функция	3
	Понятие о дифференциальных уравнениях	4
	Контрольная работа № 5 по теме: «Производная показательной и логарифмической функций»	1
	Элементы теории вероятностей	8
67	Перестановки	2
70	Размещения	2
71	Сочетания	2
73	Понятие вероятности события	2
	Итоговое повторение	12
75	Основные тригонометрические формулы	1
76	Тригонометрические функции	1
77	Решение тригонометрических уравнений и неравенств	2
79	Применение производной к исследованию функций	1
80	Первообразная	1
81	Интеграл	1
82	Корень n-й степени и его свойства	1
83	Показательная и логарифмическая функции	2
85	Производная показательной и логарифмической функций	1
86	Итоговая контрольная работа (№ 6)	1

Содержание учебного предмета.

10 класс

1.Тригонометрические функции 37 часов.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций. Тригонометрические формулы и следствия из них.

2.Тригонометрические уравнения 11 часов

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

3. Производная 12 часов

Производная. Производные суммы, произведения и част­ного. Производная степенной функции с целым показате­лем. Производные синуса и косинуса.

4. Применение производной 19 часов

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьше­го значений.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

5. Повторение. Решение задач 9 часов

Основные тригонометрические формулы. Тригонометрические формулы числового аргумента. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Производная. Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функции.

11 класс

1. Первообразная и интеграл 18 ч.

Первообразная. Первообразные степенной функции с це­лым показателем (n ≠ - 1 ), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.

Основная цель — ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и, и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов.

Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным. При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

2.Обобщение понятия степени 12 ч.

Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал

3.Показательная и логарифмическая функции 17 ч.

Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений. Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.

Серьёзное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопро­сов, так и при решении задач.

4.Производная показательной и логарифмической функций 15 ч.

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

Исследование показательной, логарифмической и сте­пенной функций проводится в соответствии с ранее введен­ной схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функ­ций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как матема­тической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязатель­ным.

5.Элементы теории вероятностей 8 ч.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики ряды данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний и размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

6. Повторение. Решение задач 16 ч.(4 +12)

Формы и средства контроля

Структурный элемент Рабочей программы «Формы и средства контроля» включает систему контролирующих материалов для оценки освоения учащимися планируемого содержания обучения.

В качестве основного пособия использованы: Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса/ / Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. -М.: Просвещение, 2008. В нем содержатся задания для проведения текущего и итогового контроля знаний учащихся 10 класса по алгебре и началам математического анализа. Тексты контрольных работ расположены в соответствии с порядком изложения тем в учебнике: « Алгебра и начала математического анализа»: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под. ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвеще ние, 2008.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике.

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

допущены одна- две ошибки или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках.

Отметка «3» ставится, если:

допущены более двух ошибок или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

      обязательными умениями по данной теме в полной мере

2.Оценка устных ответов учащихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированности и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Учащимся не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Перечень учебно – методических средств обучения

Литература

Основная

1. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10,11 класса / Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. -М.: Просвещение, 2008.

1. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дуд ницын и др.; под. ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвеще ние, 2008.

1. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 10-11 классы. / [Т.А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2009.

Дополнительная

1. Задачи по алгебре и началам анализа: пособие для учащихся 10^:—11 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. — М.: Просвещение, 2006.

2. Задачи по алгебре и началам анализа: пособие для учащихся 10^:—11 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. — М.: Просвещение, 2006.

Оборудование и приборы

№ п/п	Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения	Необходимое количество	Примечания
1	Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)
1.1	Стандарт основного общего образования по математике (профильный уровень)	Д
1.2	Примерная программа основного общего образования на профильном уровне по математике	Д
1.3	Авторские программы по курсам математики	Д	+
1.4	Учебник по алгебре для 10-11 класса	К	+
1.5	Практикум по решению задач по алгебре для 10 класса	Ф
1.6	Сборник контрольных работ по алгебре и началам анализа  для 10-11класса.	Ф	+
1.7	Научная, научно-популярная, историческая литература	П	+
1.8	Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)	П	+
1.9	Методические пособия для учителя	Д	+
2	Печатные пособия
2.1	Таблицы по алгебре для 10 класса	Д	+
2.2	Портреты выдающихся деятелей математики	Д	+
3	информационно-коммуникативные средства
3.1	Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики	Д/П	+
4	Технические средства обучения
4.1	Мультимедийный компьютер	Д	+
4.2	Сканер		+
4.3	Принтер лазерный	Д	+
4.4	Экран (на штативе или навесной)	Д	+
5	УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
5.1	Аудиторная доска с магнитной поверхностью	Д	+
5.2	Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль	Д	+
6	СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ УЧЕБНАЯ МЕБЕЛЬ
7.1	Компьютерный стол	Д
7.2	Шкаф секционный для хранения оборудования	Д	+
7.3	Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью)	Д	+
7.4	Стенд экспозиционный	Д	+
7.5	Ящики для хранения таблиц	Д	+

Расчет количественных показателей. Количество учебного оборудования приводится в требованиях в расчете на один учебный кабинет. При этом использование для оснащения кабинета математики части указанных технических средств рассматривается как элемент общего материально-технического оснащения образовательного учреждения.

Для отражения количественных показателей в рекомендациях используется следующая система символических обозначений:

Д – демонстрационный экземпляр (1 экз., кроме специально оговоренных случаев),

К– полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса),

Ф – комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),

13