"Анықталған интеграл" 11-сынып

Сабақтың тақырыбы:Анықталғанинтеграл. Ньютон-Лейбницформуласы	Мектеп:№19 М.Мәметова ЖОМ
Күні: 24.09.2017жыл	Мұғалімнің аты-жөні: Қолдасова Айсапар
Сынып: 11	Қатысқаноқушысаны:	Қатыспағаноқушысаны:
Осысабақтақолжеткізілетіноқумақсаттары	Оқушылар: осытақырыпбойыншабілу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтезойлаудағдыларынқалыптастырады.
Сабақтыңмақсаты	Тақырыпаясындаберілгенесептердішығараалады, яғнитеориялықалғанбілімінпрактикадақолданаалады.
Жетістіккритерийлері	Оқушыларосытақырыпбойыншабілу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтезойлаудағдыларынқалыптастыруытиіс.
Тілдікмақсат	Осытақырыпқақатыстытерминдердіүштілдемеңгереді, қазақ, орыс, ағылшынтіліндегіәдебиеттердегіматериалдардымеңгереалады. Олүшінмынадайсөздіктерқолданамын.
Құндылықтардыдамыту	Болашаққабағдар: Руханижаңғырудың 6 негізгібағыты - бәсекегеқабілеттілік, прагматизм, білімніңсалтанатқұруы, сананыңашықтығы, Туғанжербағдарламасы, латынәліпбиінекөшу, «100 жаңаоқулық» аясындапатриоттыққатәрбиелеу
Пәнаралықбайланыс	Геометрия, тұрмыстақолданаалу
АКТ қолданудағдылары	Интерактивтітақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпаматериалдар, көрнекі-демонстрациялыққұралдар, фигуралар
Бастапқыбілім
Сабақбарысы
Сабақтыңкезеңдері	Сабақтаорындалатыніс-әрекеттер	Оқытуресурстары
Басы 5минут	ҰйымдастырусәтіҮйжұмысынтексеру Мат алықесептерберуарқылы«Миғашабуыл» АстанаданАлматығаұшақ 1 сағат 30 минутұшқан. Алкеріқайтқандабасқажолмен 90 минутұшқан. Қайжолтиімді? Жыл он екіайдыңішінде 30 және 31 сандарыауысыпотырады. Ал 28 саны қай айда кездеседі?
Негізгібөлім	Рекуренттіформулалар. Интегралдаудыңжалпыәдістері: 1. Жіктеуәдісі; 2. Айнымалыныауыстыру

ематикалықлогик

Қазақша	Русский	English
Анықталмағанинтеграл	Неопределенныйинтеграл	Indefinite integrals
Интегралбелгісі	Знакинтеграла	Integral sign
Дифференциал	Дифференциал	Differential
Интегралтұрақтысы	Постоянноеинтеграла	Constant of integration
Орыналмастыруарқылыинтегралдау	Интегрированиепутемзамены	Integration by substitution
Бөліктепинтегралдау	Интеграцияпочастям	Integration by parts
Бөлшекфункциялардыинтегралдау	Интегрированиепочастнымдробям	Integration by partial fractions
Төменгішек	Нижнийпредел	Lower limit

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«"Анықталған интеграл" 11-сынып»

Сабақтың тақырыбы: Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы			Мектеп:№19 М.Мәметова ЖОМ
Күні: 24.09.2017жыл		Мұғалімнің аты-жөні: Қолдасова Айсапар
Сынып: 11		Қатысқан оқушы саны:		Қатыспаған оқушы саны:
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары		Оқушылар: осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастырады.
Сабақтың мақсаты		Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін практикада қолдана алады.
Жетістік критерийлері		Оқушылар осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс.
Тілдік мақсат		Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай сөздіктер қолданамын.
Құндылықтарды дамыту		Болашаққа бағдар: Рухани жаңғырудың 6 негізгі бағыты - бәсекеге қабілеттілік, прагматизм, білімнің салтанат құруы, сананың ашықтығы, Туған жер бағдарламасы, латын әліпбиіне көшу, «100 жаңа оқулық» аясында патриоттыққа тәрбиелеу
Пәнаралық байланыс		Геометрия, тұрмыста қолдана алу
АКТ қолдану дағдылары		Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар
Бастапқы білім
Сабақ барысы
Сабақтың кезеңдері	Сабақта орындалатын іс-әрекеттер				Оқыту ресурстары
Басы 5 минут	Ұйымдастыру сәті Үй жұмысын тексеру Мат алық есептер беру арқылы «Миға шабуыл» Астанадан Алматыға ұшақ 1 сағат 30 минут ұшқан. Ал кері қайтқанда басқа жолмен 90 минут ұшқан. Қай жол тиімді? Жыл он екі айдың ішінде 30 және 31 сандары ауысып отырады. Ал 28 саны қай айда кездеседі?
Негізгі бөлім	Рекурентті формулалар. Интегралдаудың жалпы әдістері: 1. Жіктеу әдісі; 2. Айнымалыны ауыстыру

ематикалық логик

Қазақша	Русский	English
Анықталмаған интеграл	Неопределенный интеграл	Indefinite integrals
Интеграл белгісі	Знак интеграла	Integral sign
Дифференциал	Дифференциал	Differential
Интеграл тұрақтысы	Постоянное интеграла	Constant of integration
Орын алмастыру арқылы интегралдау	Интегрирование путем замены	Integration by substitution
Бөліктеп интегралдау	Интеграция по частям	Integration by parts
Бөлшек функцияларды интегралдау	Интегрирование по частным дробям	Integration by partial fractions
Төменгі шек	Нижний предел	Lower limit

Тақырыпты ашу

35минут

әдісі; 3. Бөліктеп интегралдау әдісі. Сәйкес: 1. Қосындының туындысы; 2.Күрделі функцияның туындысы; 3.Көбейтіндінің туындысы формулаларының интегралдау анықтамасы бойынша оқылу нәтижелері болады

А) Жіктеу әдісі. және функциялары I аралығында интегралдансын. Онда кез келген және нақты сандары үшін ))dx=(x)dx+ (x)dx (1)

теңдігі орындалады. Бұны дәлелдеу үшін 1-та айтылғандай, (1) теңдіктің оң жағындағы белгілі бір элементтің туындысы сол жақтағы интегралдың астындағы функцияға тең болатынын дәлелдеу жеткілікті.

Мысалдар. . )dx=++=

Сонымен, жіктеу әдісі ізделіп отырған интегралды оның астындағы функцияны бірнеше қосылғышқа жіктеп, әрқайсысын жеке интегралдау арқылы есептеу мүмкін екенін көрсетеді.

Б) Айнымалыны ауыстыру әдісі. f(x) функциясы сегментінде үзіліссіз болып, g(x) оның алғашқы функциясы болсын, яғни

(2)

x= функциясы сегментінде өзінің туындысымен бірге үзіліссіз болсын және әрбір t үшін теңсіздіктері орындалсын. Онда күрделі функциясы сегментінде дифференциалданып,

g( =g(

теңдігі орындалады. Ал g(x)= f(x)болғандықтан g(

демек, анықталмаған интегралдың анықтамасы бойынша

(t)dt=g(+C (3)

болады. (2) және (3) бойынша үшін

(4)

Бұл формула x= ауыстыруының нәтижесін бейнелегендіктен, интегралды есептеудің осы әдісі айнымалыны ауыстыру әдісі деп аталады.

(4) формуласын есте сақтау оңай, өйткені оның сол жағындағы өрнекте формальды түрде

(5)

ауыстыруларын жасасақ, оң жағындағы өрнекке келеміз.Интегралды есептегенде (5) формулаларымен пайдаланған жөн. (4) формуласы «оңнан солға қарай» және «солдан оңға қарай» қолданылады.

В) Бөліктеп интегралдау әдісі. Егер u(x) функцияларының I аралығында туындылары бар және үзіліссіз болса, онда

(6)

Дифферециалдарды пайдаланып соңғы формуланы келесі түрде жазуға боады:

(7)

(8) формуласы бір интегралын табу мәселесін жоғарыдағы шарттарда көрсетілген екі интегралды есептеу мәселесіне бөліктейді, сол себептен интегралды есептеудің бұл әдісін интегралдау әдісі деп атайды.

Г) Рекуретті формулалар. Бір типтес интегралдар тізбегі n=1 берілсін. Егер белгілі бір номері үшін , әрбір интегралы , +2, …) интегралs дәл алдындағы интегралдар арқылы бейнеленсе, яғги ,

… , интегралдарының арасында байланыс бар болса, сол байланысты рекурентті формула деп атайды және белгілі болып не оңай табылса, онда бірте-бірте есептеп, кез-келген -ді табуға болады.

= (а-нақты сан, n=1,2, …) интегралы үшін рекурентті формуланы формуласын -ге қолдансақ, онда

du=, +2(n-1) =+2(n-1)

Бұдан

(8)

рекурентті формуласы шығады (мұнда ).

РАЦИОНАЛ ФУНКЦИЯНЫ ИНТЕГРАЛДАУ

Д) Көпмүшелікті көбейткіштерге жіктеу. ӘрбІр Q(х) көпмүшелігін

(1)

көбейтіндісі түрінде бейнелеуге болатыны алгебра курсынан белгілі. Мұнда А саны көпмүшеліктің ең үлкен дәрежесінің коэффициенті, ал нақты немесе комплекс сандары оньң түбірлері, яғни Q(х)=0 теңдеуінің шешімдері. өрнектерінің әрқайсысы Q(х) көпмүшелігінің, көбейткіші деп, ал (1) теңдігі сол көпмүшеліктің көбейткіштерге жіктелуі деп аталады. Кейбір көбейткіштер өзара тең болуы мүмкін, солардың бәрін біріктіріп, (1) теңдігін

түрінде жазуға болады. Мұнда кr+s+…+t қосындысы Q(х)-көпмүшелігінің дәрежесіне тең.

М ы с а л д а р. 1°. 4х²-4х-8 көпмүшелігінін түбірлері жиыны = —1, = 2 сандарынан тұрады, демек, 4х²-4х- 8 = 4(х + 1 )( х-2 ) .

2°. х⁴—1 көпмүшелігінің, барлық түбірлері жиыны

сандарынан тұрады, демек, х⁴— 1—=(х— 1) (х +1 )(x-i)(x+i).

Егер (2) жіктеуінде көбейткіші r дәрежелі болса, онда саны Q(х) көпмүшелігінің, r-ретті немесе r еселі түбірі деп аталады.

Е) Рационал белшекті жай белшектерге жіктеу. Екі көпмүшеліктің бөліндісі ретінде аныкталңан функцияны рационал бөлшек деп атайды. Сонымен, егер f(х) рационал бөлшек болса,онда қайсыбір Р(х) және Q(х) көпмүшеліктері үшін f(x)= болады. Мәселен, рационал

бөлшек болады да, f(x)= рационал бөлшек болмайды, өйткені блімІндегі өрнек көпмүшелік емес.

Егер рационал бөлшектің алымының дәрежесі бөлімінің дәрежесіне тең немесе одан үлкен болса, онда бөлу амалын орындап,

(4)

теңдігіне келеміз. Мұнда W(х) —көпмүшелік, ал R(х) көпмүшелігінің дәрежесі Q(х) көпмүшелігінін, дәрежесінен кіші болады. Бұл жағдайда дұрыс бөлшек деп аталады.

М ы с а л. болады.

(4) тендігі бойынша рационал бөлшекті интегралдау мәселесі, оның дербес жағдайы болатын дұрыс рационал бөлшектерді интегралдау мәселесіне келтіріледі, өйткені әрбір көпмүшеліктің интегралы оңай есептеледі.

Е с к е р т у . Рационал бөлшекті жай бөлшектерге жіктеу үшін алдын ала келесі екі шартты:

а) алымының дәрежесі бөлімініі, дәрежесінен кіші; б) алым мен бөлім өзара жай екенін тексеру керек

Ж) Рационал бөлшектерді интегралдау. Әрбір рационал бөлшекті көпмүшелік пен жай бөлшектер қосындысы түрінде бейнелеу мүмкін болғандықтан, оны интегралдау есебі келесі төрт түрдегі интегралдарды табу есебіне келтіріледі:

(3); (4)

(r=2,3,…,)

(5) (s=2,3,…,). (6)

Мүнда х²+ рх + q көпмүшелігінің накты мәнді түбірлері жоқ, демекq- р²/40. Соңғы интегралдарды есептеу үшін, алдыменмынаны ескерейік:

a= ,t=x+ үшін

болады. Енді t=x+ алмастыруын жасасақ, онда

+(D-B (7)

Әуелі s=1 болсын. Онда (14) бойынша

+ (8)

Енді s=2,3, ... болсын. (7) теддігіндегі соғңы интеграл алдыңғы параграфта дәлелденген

рекуррентті формуласы бойын-ша айқын түрде есептеледі, ал оған қосылғыш болып тұрған интеграл былай табылады:

(9)

Сонымен (5) және (6) интегралдарының алғашқы функциялары элементар болатыны дәлелденді.

Осының бәрін қорытындылап, рационал бөлшекті интегралдау мәселесі толық шешілді деп айтуға болады, яғни келесі теорема длелденді.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Қызыл - өзіне сенімді, алдына мақсат қоя білетін жандар Жасыл – ақ көңіл, табиғатты сүйетін жандар\

Сары – ниеті таза, пейілі кең жомарт жандар

Көк – мейірімді, сенімді, биік армандарды көздейтін жандар Үйге тапсырма: №97-102

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз?

Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

	тексеруді жоспарлайсыз?
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету жұмыстары.	Тапсырманы толық дұрыс орындаған оқушыларды марапаттау	Нұсқаулықпен жүргізіледі.
Сабақ бойынша рефлексия Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме? Жеткізбесе, неліктен? Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?		Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.
Жалпы баға Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?