Презентация к проекту "Иррациональные числа", 8 класс, выполнил Желваков Никита

Иррациональные числа

Выполнил:

Желваков Никита

ученик 8 А Класса

Руководитель проекта

Кожух Т.Г.

Цель работы

Изучение понятия иррациональных чисел

Задачи

1) Узнать историю появления иррациональных чисел

2)Научиться решать примеры с иррациональными числами

3) Какие исторические иррациональные числа существуют

4)Где используют иррациональные числа

Что такое иррациональные числа

Иррациональные числа - это числа которые в десятичной записи представляют собой бесконечные непериодические дроби например: 5,1010010001..........

4,202200220002........

Иррациональные числа  — это числа, которые невозможно представить в виде простой дроби, например, как 1/2 или 3/4. Если их записать в виде десятичной дроби, она будет бесконечной и непериодической: после запятой будет неограниченное количество цифр без какого-либо повторяющегося шаблона

Свойства иррациональных чисел :

1)Сумма двух положительных иррациональных чисел может быть рациональным числом

2)Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой между любыми двумя различными числами имеется иррациональное число

История появления иррациональных чисел

Иррациональные числа были неявным образом восприняты индийскими математиками в 17 веке до нашей эры когда индиский математик Манава ( ок. 750 г. до н. э. — ок. 690 г. до н. э ) выяснил что квадратные корни некоторых натуральные чисел не могут быть явно выражены

Иррациональные числа открыли в пифагорской школе при попытки измерить диагональ квадрата с его стороной Открытие сделал Гиппас из Метапонта

• Родился в VI веке до н. э. в Метапонте (Бернальда, Матера, Базиликата, Италия).
• Умер в V веке до н. э. в Кротоне (Калабрия, Италия).

Феодор Киренский доказал иррациональность корней натуральных чисел до 17

Позже Евдокс Книдский развил эту теорию

408 года до н. э. — около 355 года до н. э.

340–250 до н. э

Персидский математик Аль Махани дал определение рациональным и иррациональным величинам, которые он сам и назвал иррациональными числами

Использование иррациональных чисел

ИнформатикаИспользование свойств иррациональных чисел в алгоритмах. Например, хеширование Фи б оначчи использует математические свойства иррациональных чисел и, в частности, золотое сечение.

Математика

Квадратные корни. Например, √3 ≈ 1,7320508, √5 ≈ 2,2360679, √10 ≈ 3,1622776. Квадратный корень из любого натурального числа, не являющегося полным квадратом (1, 4, 9, 16 и так далее), обязательно будет иррациональным.

Физика

Решение уравнений. Иррациональные числа часто встречаются при расчётах с постоянной Планка или коэффициентами в формулах для электричества.

Иррациональные числа в золотом сечении

Золотое сечение

 — это иррациональное число, которое обозначается греческой буквой φ («фи»). Оно представляет собой отношение частей к целому, при котором большая часть относится к меньшей так же, как целое относится к большей части.

Примеры иррациональных заданий

1.Расположите в порядке возрастания числа

4,62; 3,(3); –2,75...; –2,63... .

2. Расположите в порядке убывания числа

1,371...; 2,065; 2,056...; 1,(37); –0,078... .

3.   Какие целые числа расположены между числами:

а) −3,168... и 2,734...; б) −5,106... и −1,484...;

в) −4,06 и −1,601; г) −1,29 и 0,11?

4. Найдите приближённое значение выражения   a   −   b,   где   a   = 59,678...   и   b   = 43,123..., округлив предварительно   а   и   b:

а) до десятых; б) до сотых.

Число π (Пи)

Число Пи (π) — это математическая константа, которая равна отношению длины окружности к её диаметру. Значение одинаково для любого круга, большого или маленького.

Полностью значение π записать нельзя, так как оно является иррациональным числом, то есть не имеет конечного представления. Для расчётов часто используется приближённое значение, например, 3,14159. В зависимости от задачи можно использовать и более короткие, и более длинные приближения.

История числа пи

Первые попытки вычислить отношение окружности к диаметру предпринимались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Египтяне использовали приближённое значение 3,16, а вавилоняне — 3,125.

Более точные расчёты провёл Архимед в III веке до н. э.. Он вписал и описал многоугольники вокруг окружности и получил значение π между 3,1408 и 3,1429.

В Китае математик Лю Хуэй довёл точность до 3,14159, используя многоугольник с 3072 сторонами.

Математик Уильям Джонс в 1706 году впервые использовал символ для числа π. Он выбрал греческую букву π, так как это первая буква слов «периферия», что на греческом означает «окружность» и «периметр».

Леонард Эйлер ввёл число π в широкое использование. Благодаря Эйлеру π стали изучать в школах и университетах .

Где используется число пи

Математика

Геометрия — число помогает вычислить длину окружности, площадь круга, объём шара и площадь поверхности сферы. Например, в формулах для площади круга (S = πr²) и длины окружности (C = πD).

Тригонометрия — π нужно для функций синуса и косинуса.

Физика

Уравнения, описывающие движение волн — например, частота и длина волны света и звуковых волн.

Формулы для основных сил природы — включая гравитационную силу и электромагнитные поля.

Как найти число Пи

Измерить линейкой диаметр окружности (d) — нумерованная сторона линейки должна проходить точно через центр предмета.

Обернуть вокруг вещи нитку или мягкий метр — так измерить длину окружности (C).

Поделить длину окружности на диаметр — в результате получится число Пи

π = C/d, где C — длина окружности, d — диаметр окружности.

/

День числа Пи

День числа пи — неофициальный праздник, который отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26 в честь математической константы — числа пи.

Этот праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который заметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926…

В этот же день родился Альберт Эйнштейн — создатель теории относительности, а также умер Стивен Хокинг.

Дворец числа пи

Дворец который был построен для Германского короля Фридриха II , называемый дворец Кастель-дель-Монте

Число Эйлера

Число Эйлера (e) — это математическая константа, основание натурального логарифма. Иногда так называют число e в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера, который изучал его свойства и ввёл обозначение e в научный оборот в XVIII веке.

История е(число эйлера)

История открытия

Число e было впервые обнаружено в XVII веке швейцарским математиком Якобом Бернулли. Он изучал проблему сложных процентов и заметил, что если увеличивать частоту начисления процентов, то сумма стремится к определённому пределу — этому числу e.

Позже Леонард Эйлер подробно исследовал свойства числа и ввёл обозначение e. В своей книге «Introductio in Analysin Infinitorum» (1748) Эйлер доказал, что e — иррациональное число.Число названо в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера.

Свойства числа е

Трансцендентность — e не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами.

Связь с экспоненциальной функцией — функция y, равная e в степени x, имеет уникальное свойство: её производная равна самой функции. Это делает функцию полезной в математическом моделировании процессов, которые растут или убывают экспоненциально, таких как сложные проценты в финансах или популяционная динамика в биологии.

Основание натурального логарифма — логарифм числа Эйлера равен 1.

Где используется число е

В математике — в исчислении, дифференциальных уравнениях, дискретной математике, тригонометрии, сложном анализе, статистике.

В финансах — для расчёта непрерывных процентных ставок, которые используются во многих финансовых моделях.

В физике — для моделирования различных явлений, включая демпфирование колебательных систем и поведение волн.

В электротехнике — для представления взаимосвязи между напряжением и током в конденсаторе или индукторе (реактивное сопротивление компонента).

Вывод

Нас повсюду окружают иррациональные числа, пример это число пи равное 3,1415926... Используются в алгебре, тригонометрии и геометрии , также в золотом сечении. Значимость иррациональных чисел проявляется в разных областях, например в математике, геометрии, физике и криптографии. Главное преимущество иррациональных чисел — их бесконечная точность: в отличие от обычных дробей, которые дают лишь приближённые значения, иррациональные числа позволяют работать с абсолютно точными величинами