Конспект занятия: "Решение задач на работу из материалов ОГЭ"

Разработка урока для подготовки к ОГЭ по математике "Задачи на работу"

Учителя математики МБОУ СОШ№12 г.Октябрьский

Косаринова Марина Юрьевна

Сопроводительная записка

Тема данного занятия выбрана из-за того, что при подготовке учащихся к сдаче экзаменов ОГЭ по математике постоянно наталкиваешься на «боязнь» учащихся текстовых задач и неумение их решать, хотя у них за плечами все темы школьного курса математики 5-9 классов: «Решение уравнений», «Решение текстовых задач с помощью уравнений»,

Основные затруднения:

а) выделение неизвестной величины, ее связи с другими величинами задачи;

б) составление уравнений;

в) выбор ответа.

После занятия выпускники должны уяснить, что существует последовательная система работы с задачей, которая приводит к положительному результату.

Зная данные особенности подхода к решению задач, учащиеся убеждаются, что задачи решаются, даже не очень сильными учениками, хотя это требует дальнейшего подтверждения на аналогичных занятиях.

Тип урока: урок обобщения,систематизации и коррекциизнаний.

Тема урока: решение задач на работу из материалов ОГЭ.

Девиз: «Нахождение способа решения задачи подобно изобретению, а изобретение требует воображения, догадки, фантазии. Поэтому развивайте у себя эти качества»

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме «Решение задач на работу».

Задачи:

Образовательная: знакомство с «умным» подходом к решению текстовых задач способом составления уравнений, совершенствование расширением знаний в этой области;

Воспитательная: воспитание чувства ответственности, формирование творческого подхода к решению поставленной задачи, интереса к познавательному поиску;

Развивающая: развитие логики, внимания, мыслительной деятельности.

Материал урока

Повторяя раздел «Текстовые задачи», мы не можем обойти вниманием задачи на работу. В этом видеоуроке мы рассмотрим некоторые задачи на работу и на совместную работу.

Прежде чем мы приступим к решению ключевых задач, давайте вспомним основную формулу, которую используют для решения задач на работу.

Теперь давайте попробуем разобраться, как же понимать эту формулу.

Определение.

Производительность – это объём работы, который выполняется за единицу времени (например, за час или за день). Другими словами, можно сказать, что производительность – это скорость выполнения той или иной работы.

Из формулы, нетрудно получить ещё две формулы, которые позволяют выразить время выполнения работы через объем работы и производительность, а также формулу, для выражения объёма работы через производительность и время.

P – производительность, А – работа, t – время.

Рассмотрим задачи.

Пример 1. Фермер может вспахать 3га за 12 часов. Сколько гектар в час вспахивает этот фермер?

Р ешение:

Ответ: 0,25

Пример 2. Один мастер делает 25 деталей в час, а другой 35 деталей в час. Сколько деталей сделает второй мастер, пока первый сделает 100 деталей?

Р ешение:

t₁= = 4 (ч) – время затраченное первым мастером

t₁= t₂= 4

А= 4 ∙ 35 = 140(д)- сделает второй мастер

Ответ: 140

Часто приходится решать задачи на совместную работу. Их отличие от задач просто на работу, в том, что в этих задачах работа выполняется одновременно или другими словами совместно несколькими рабочими или трубами или и т. д. в зависимости от условия задачи. В этом случае общая производительность равна сумме производительности каждого, кто выполняет эту работу.

Пример 3. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Решение:

Р₁ = =

Р₂ = =

P₁ +P₂ = + = =

t_оба = 1 : = 4(ч) -выполнят заказ оба мастера, работая вместе

Ответ: 4

Пример 4. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Р ешение:

Х – количество вопросов теста 75 минут = =

t₁= t₂=

=

11х – 6х = 165

5х = 165

х = 33

Ответ: 33

Пример 5. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Р ешение:

Х – число деталей , которое делает ученик за час; (х+4) – число деталей , которое делает мастер за час.

t₁= t₂=

=

21(х+4) – 42х = х(х+4)

х² + 25х – 84 = 0

х₁ = 3 х₂ = −28 (не удовлетворяет условию задачи)

Ответ: 3

Пример 6. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Р ешение:

3 часа 36 минут =

Р₁ = = Р_обе = = 1 :

Р₂ = P_оба – P₁ = − = =

t₂ = 1 : = 9(ч) - одна вторая труба?

Ответ: 9

П ример 7. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Решение:

Ответ: 8

Пример 7. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Р ешение:

Х- мощность каждого рабочего

17(1− 112х) = 24(1 – 175х)

Х =

При Х = = 9

9+7=16

Ответ: 16

Итоги урока

Сегодня на уроке мы рассмотрели задачи на работу, совместную работу.