kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля

Нажмите, чтобы узнать подробности

Пять основных способов построения таких графиков с примерами. Задача с использованием комбинаций рассмотренных способов с пошаговым решением. Задачи для самостоятельной работы.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля»

Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля. г. Мурманск МБОУ гимназия №3 Шахова Татьяна Александровна.

Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.

г. Мурманск МБОУ гимназия №3

Шахова Татьяна Александровна.

Необходимые умения и навыки. Уметь решать линейные и  квадратные неравенства. http://ta-shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/reshenie_kvadratnykh_neravenstv_graficheskim_sposobom/10-1-0-64  Уметь строить графики элементарных функций. http://ta-shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/postroenie_grafikov_vida_u_f_x_l_m_postroenie_grafika_kvadratichnoj_funkcii/10-1-0-47  Владеть правилами переноса графиков. 23.10.23

Необходимые умения и навыки.

Уметь решать линейные и

квадратные

неравенства.

http://ta-shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/reshenie_kvadratnykh_neravenstv_graficheskim_sposobom/10-1-0-64

Уметь строить графики

элементарных функций.

http://ta-shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/postroenie_grafikov_vida_u_f_x_l_m_postroenie_grafika_kvadratichnoj_funkcii/10-1-0-47

Владеть правилами

переноса

графиков.

23.10.23

№ 1 Универсальный способ. По определению модуля. Рассмотрим на конкретном примере. Построим график функции :  2  случай. 1 случай. Таким образом :  23.10.23

1 Универсальный способ.

По определению модуля.

Рассмотрим на конкретном примере.

Построим график функции :

2 случай.

1 случай.

Таким образом :

23.10.23

У 8 1 1 2 -2 -1 -1 Х 23.10.23

У

8

1

1

2

-2

-1

-1

Х

23.10.23

Универсальный способ. По определению модуля. Алгоритм. Сравнить с нулем подмодульные выражения (решить соответствующие неравенства). Аналитически задать функцию на каждом из полученных числовых промежутков (перейти к кусочному заданию функции). 3) Построить график полученной кусочной функции. Замечание: если функция содержит несколько подмодульных выражений, то удобно для определения рассматриваемых числовых промежутков использовать метод интервалов . Назад 23.10.23

Универсальный способ.

По определению модуля.

Алгоритм.

  • Сравнить с нулем подмодульные выражения

(решить соответствующие неравенства).

  • Аналитически задать функцию на каждом из

полученных числовых промежутков (перейти к

кусочному заданию функции).

3) Построить график полученной кусочной функции.

Замечание: если функция содержит несколько

подмодульных выражений, то удобно для определения

рассматриваемых числовых промежутков использовать

метод интервалов .

Назад

23.10.23

Пример. Найдем нули подмодульных выражений и разобьем числовую прямую на интервалы. Определим знак каждого выражения на полученных интервалах Для этого достаточно взять любое число из интервала и  подставить в подмодульные выражения. 23.10.23

Пример.

Найдем нули подмодульных выражений и разобьем

числовую прямую на интервалы.

Определим знак каждого выражения

на полученных интервалах

Для этого достаточно взять любое число из интервала и

подставить в подмодульные выражения.

23.10.23

Пример. Теперь можем снять модули на каждом промежутке. 23.10.23

Пример.

Теперь можем снять

модули на каждом промежутке.

23.10.23

Построим график полученной кусочной функции. У 8 1 3 1 0 -5 Х 23.10.23

Построим график полученной

кусочной функции.

У

8

1

3

1

0

-5

Х

23.10.23

Часто график функции, содержащей переменную под знаком модуля можно построить быстрее и проще. Рассмотрим некоторые другие способы построения. 23.10.23

Часто график функции, содержащей переменную

под знаком модуля

можно построить быстрее и проще.

Рассмотрим некоторые другие

способы построения.

23.10.23

№ 2 Построение графиков функций вида f (х)=а 1 |х-х 1 |+а 2 |х-х 2 |+…+а n | x-x n | +ax+b  График - ломаная. Построим график «методом контрольных точек» Алгоритм. Определить координаты вершин ломаной  ( (х 1 ; f(x 1 ) ) , (х 2 ; f(x 2 ) ),….. (х n ; f(x n ) )  ). Отметить их в координатной плоскости.  Последовательно соединить отрезками 3) На крайнем левом и крайнем правом промежутке взять по одной контрольной точке. Достроить справа и слева лучи,  проходящие через эти точки Назад 23.10.23

2 Построение графиков функций вида

f (х)=а 1 |х-х 1 |+а 2 |х-х 2 |+…+а n | x-x n | +ax+b

График - ломаная.

Построим график «методом контрольных точек»

Алгоритм.

  • Определить координаты вершин ломаной

( (х 1 ; f(x 1 ) ) , 2 ; f(x 2 ) ),….. (х n ; f(x n ) ) ).

  • Отметить их в координатной плоскости.

Последовательно соединить отрезками

3) На крайнем левом и крайнем правом промежутке

взять по одной контрольной точке.

  • Достроить справа и слева лучи,

проходящие через эти точки

Назад

23.10.23

Пример. х 1 = -5; у(х 1 )= |-5+5|-|3-(-5)|+|-5|= -3 (-5;-3) |3+5|-|3-3|+|3|=12 (3;11) х 2 = 3; у(х 2 )= |0+5|-|3-0|+|0|=2 (0;2) х 3 = 0; у(х 3 )=  Отметим вершины ломаной в координатной плоскости и соединим отрезками.  2) 3) Контрольные точки: х= -8 и х= 5. (-8;0) у(-8)=|-8+5|-|3-(-8)|+|-8|= 0 (5;13) у(5)=|5+5|-|3-5|+|5|= 13 4)  Достроим ломаную.  10 23.10.23

Пример.

  • х 1 = -5; у(х 1 )=

|-5+5|-|3-(-5)|+|-5|= -3

(-5;-3)

|3+5|-|3-3|+|3|=12

(3;11)

х 2 = 3; у(х 2 )=

|0+5|-|3-0|+|0|=2

(0;2)

х 3 = 0; у(х 3 )=

Отметим вершины ломаной в координатной плоскости и соединим отрезками.

2)

3) Контрольные точки: х= -8 и х= 5.

(-8;0)

у(-8)=|-8+5|-|3-(-8)|+|-8|= 0

(5;13)

у(5)=|5+5|-|3-5|+|5|= 13

4)

Достроим ломаную.

10

23.10.23

У 13 8 1 3 1 0 -5 5 -8 Х  Назад  23.10.23 11 12

У

13

8

1

3

1

0

-5

5

-8

Х

Назад

23.10.23

11

12

№ 3 Как построить график функции у=| f(x)|,  если известен график функции у= f(x) ? Очевидно, что для f( х )  ≥ 0 | f( х ) |= f (х) ,  а для f( х )   0 | f( х ) |= -f (х) . Алгоритм. Построить график функции f(x) . Часть полученного графика, лежащую выше Ох  оставить без изменения. 3) Часть полученного графика, лежащую ниже Ох симметрично отобразить относительно Ох.. Назад 23.10.23 12

3 Как построить график функции у=| f(x)|,

если известен график функции у= f(x) ?

Очевидно, что для f( х ) 0 | f( х ) |= f (х) ,

а для f( х ) 0 | f( х ) |= -f (х) .

Алгоритм.

  • Построить график функции f(x) .
  • Часть полученного графика, лежащую выше Ох

оставить без изменения.

3) Часть полученного графика, лежащую ниже Ох

симметрично отобразить относительно Ох..

Назад

23.10.23

12

На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у=| f(x) | . У У У Х Х Х У У У Х Х Х 13 23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у=| f(x) | .

У

У

У

Х

Х

Х

У

У

У

Х

Х

Х

13

23.10.23

1) Во в.с.к. х = 5, у = -3 построим график функции У 1 1 5 0 Х -3  Алгоритм  23.10.23 14 15

1) Во в.с.к. х = 5, у = -3 построим график функции

У

1

1

5

0

Х

-3

Алгоритм

23.10.23

14

15

№ 4 Как построить график функции у= f(|x|),  если известен график функции у= f(x) ? Очевидно, что для х ≥ 0 f(| х| ) = f (х) ,  и для х  0 f(| х| ) = f (-х) . Алгоритм. Построить график функции f(x) . Оставить только часть полученного графика,  лежащую правее Оу.  Ее же симметрично отобразить  относительно Оу. Пример 23.10.23 15

4 Как построить график функции у= f(|x|),

если известен график функции у= f(x) ?

Очевидно, что для х 0 f(| х| ) = f (х) ,

и для х 0 f(| х| ) = f (-х) .

Алгоритм.

  • Построить график функции f(x) .
  • Оставить только часть полученного графика,

лежащую правее Оу.

  • Ее же симметрично отобразить

относительно Оу.

Пример

23.10.23

15

На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у= f(|x|) . У У У Х Х Х У У У Х Х Х 16 23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у= f(|x|) .

У

У

У

Х

Х

Х

У

У

У

Х

Х

Х

16

23.10.23

1) Во в.с.к. х = 5, у = -3 построим график функции У 1 -5 5 1 0 Х -3  Алгоритм  23.10.23 17 18

1) Во в.с.к. х = 5, у = -3 построим график функции

У

1

-5

5

1

0

Х

-3

Алгоритм

23.10.23

17

18

№ 5 Как построить график функции у=| f(|x|)|,  если известен график функции у= f(x) ? Данный график можно построить цепочкой последовательных преобразований . Алгоритм. Построить график функции f(x) . 2) Построить график функции | f(x)| .  2) Построить график функции f(|x| ).  3) Построить график функции | f(|x|)| .  3) Построить график функции | f(|x|)| .  Назад 23.10.23 18

5 Как построить график функции у=| f(|x|)|,

если известен график функции у= f(x) ?

Данный график можно построить цепочкой

последовательных преобразований .

Алгоритм.

  • Построить график функции f(x) .

2) Построить график

функции | f(x)| .

2) Построить график

функции f(|x| ).

3) Построить график

функции | f(|x|)| .

3) Построить график

функции | f(|x|)| .

Назад

23.10.23

18

На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у= f(|x|) , а затем | f(|x|)| . На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у=| f(x)| ,  а затем | f(|x|)| . У У Х Х 19 23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у= f(|x|) , а затем | f(|x|)| .

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у=| f(x)| , а затем | f(|x|)| .

У

У

Х

Х

19

23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у= f(|x|) , а затем | f(|x|)| . На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у=| f(x)| ,  а затем | f(|x|)| . У У Х Х 20 23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у= f(|x|) , а затем | f(|x|)| .

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у=| f(x)| , а затем | f(|x|)| .

У

У

Х

Х

20

23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у= f(|x|) , а затем | f(|x|)| . На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у=| f(x)| ,  а затем | f(|x|)| . У У Х Х 21 23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у= f(|x|) , а затем | f(|x|)| .

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у=| f(x)| , а затем | f(|x|)| .

У

У

Х

Х

21

23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у= f(|x|) , а затем | f(|x|)| . На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у=| f(x)| ,  а затем | f(|x|)| . У У Х Х 22 23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у= f(|x|) , а затем | f(|x|)| .

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у=| f(x)| , а затем | f(|x|)| .

У

У

Х

Х

22

23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у= f(|x|) , а затем | f(|x|)| . На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у=| f(x)| ,  а затем | f(|x|)| . У У Х Х 23 23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у= f(|x|) , а затем | f(|x|)| .

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у=| f(x)| , а затем | f(|x|)| .

У

У

Х

Х

23

23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у= f(|x|) , а затем | f(|x|)| . На рисунке представлен график функции у= f(x) . Постройте график функции у=| f(x)| ,  а затем | f(|x|)| . У У Х Х Таким образом порядок преобразований в данном случае не имеет значения . 24 23.10.23

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у= f(|x|) , а затем | f(|x|)| .

На рисунке представлен график функции у= f(x) .

Постройте график функции у=| f(x)| , а затем | f(|x|)| .

У

У

Х

Х

Таким образом порядок преобразований в

данном случае не имеет значения .

24

23.10.23

Итак, мы рассмотрели 5 способов построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.  1) Универсальный способ по определению модуля.   2) Метод контрольных точек.   3) Преобразование у= |f(x)| .   4 ) Преобразование у= f(|x|)   5) Цепочка последовательных преобразований.  Способы можно комбинировать. 23.10.23 25

Итак, мы рассмотрели 5 способов построения

графиков функций, содержащих переменную

под знаком модуля.

1) Универсальный способ по определению модуля.

2) Метод контрольных точек.

3) Преобразование у= |f(x)| .

4 ) Преобразование у= f(|x|)

5) Цепочка последовательных преобразований.

Способы можно комбинировать.

23.10.23

25

У 4 ? 1 -1 2 1 Х ? 23.10.23 26

У

4

?

1

-1

2

1

Х

?

23.10.23

26

Определи удобный способ и построй графики предложенных функций. Проверить можно в программе геогебра. http://www.geogebra.org/cms/ru/download/  23.10.23 27

Определи удобный способ и

построй графики предложенных функций.

Проверить можно в программе геогебра.

http://www.geogebra.org/cms/ru/download/

23.10.23

27


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля

Автор: Татьяна Александровна Розова

Дата: 23.10.2023

Номер свидетельства: 638541

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(188) "Занятие элективного предмета «Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля» "
    ["seo_title"] => string(117) "zaniatiie-eliektivnogho-priedmieta-postroieniie-ghrafikov-funktsii-sodierzhashchikh-pieriemiennuiu-pod-znakom-modulia"
    ["file_id"] => string(6) "107396"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1403247856"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "программа элективного курса - решение уравнений и неравенств с модулями "
    ["seo_title"] => string(80) "proghramma-eliektivnogho-kursa-rieshieniie-uravnienii-i-nieravienstv-s-moduliami"
    ["file_id"] => string(6) "181795"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425396401"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Программа элективного курса по теме "Построение графиков функции" "
    ["seo_title"] => string(72) "proghramma-eliektivnogho-kursa-po-tiemie-postroieniie-ghrafikov-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "117096"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1412698591"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "элективный курс по математике "Графики улыбаются" "
    ["seo_title"] => string(52) "eliektivnyi-kurs-po-matiematikie-grafiki-ulybaiutsia"
    ["file_id"] => string(6) "117851"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1412938877"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(106) "Программа элективного курса "Красавицы функции и графики""
    ["seo_title"] => string(61) "proghramma-eliektivnogho-kursa-krasavitsy-funktsii-i-ghrafiki"
    ["file_id"] => string(6) "248117"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1446662669"
  }
}




ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства